Question

Х^3+6x^2+12х+8 как это решить ??

Answer 1

Ну смотри, здесь есть 2 пути решения:
1) деление многочлен на многочлен ;
2) схема Горнера
По поводу того, как решать, среди свободного члена ищем делители ( 8 здесь- свободный член) , т.е. делители- плюс-минус 1, плюс минус 2, плюс минус 4, плюс минус 8. 
Далее пишем:
Р(x) = и подставляем все числа в уравнение, вместо x, естественно, используем один из делителей. И так считаем до тех пор, пока Р(x) не будет равно нулю. Поздравляю, первый член найден . Его подставляем в делитель, причём с иксом. То есть, к примеру, р(x) при 1 обратилась в ноль, значит делим весь многочлен на x-1 , подставляем значение от нуля в формулу (x- (число, которое обращает уравнение в ноль). Это делитель. Я как понял, вы спрашивали именно о том, как происходит решение. 

Answer 2

Вы можете решить это уравнение, нашед его корни. Для начала давайте попробуем разложить его на множители:

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 0

Сначала мы видим, что 8 = 2^3, так что мы можем попробовать использовать 2 в качестве начального приближения:

(x + 2)(x^2 + ax + 4) = 0

Теперь давайте умножим второй множитель:

x^2 + ax + 4 = 0

Мы ищем два числа, которые умножаются до 4 и складываются до a. Эти числа 2 и 2, так что мы можем разложить уравнение дальше:

(x + 2)(x + 2)(x + 2) = 0

Теперь у нас есть тройной корень x = -2.

Таким образом, уравнение x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 0 имеет один корень x = -2 с кратностью 3.