Question

F(x)=√2x^2-(3x-2)(5x+1)-√x найти производную

Answer 1

f(x)=√2x^2-(3x-2)(5x+1)-√x = √2 x² - 15x² +7x +2 - √x
f'(x) = 2√2*x -30x +7 -1/(2√x)

Answer 2

Для нахождения производной функции $F(x) = \sqrt{2x^2} - (3x - 2)(5x + 1) - \sqrt{x}$, давайте разберемся по шагам.

1. Найдем производную первого слагаемого $\sqrt{2x^2}$:

$$\frac{d}{dx}(\sqrt{2x^2}) = \frac{d}{dx}(2x^2)^{1/2} = \frac{1}{2} \cdot 2x^2 \cdot (2x^2)^{-1/2} = 2x.$$

2. Теперь найдем производную второго слагаемого $-(3x - 2)(5x + 1)$ с помощью правила производной произведения:

$$\frac{d}{dx}\left(-(3x - 2)(5x + 1)\right) = -(3x - 2) \frac{d}{dx}(5x + 1) + (5x + 1) \frac{d}{dx}(-3x + 2).$$

Вычислим производные отдельно:

$$\frac{d}{dx}(5x + 1) = 5,$$

$$\frac{d}{dx}(-3x + 2) = -3.$$

Теперь подставим эти значения в формулу:

$$-(3x - 2) \cdot 5 + (5x + 1) \cdot (-3) = -15x + 10 - 15x - 3 = -30x + 7.$$

3. Найдем производную третьего слагаемого $-\sqrt{x}$:

$$\frac{d}{dx}(-\sqrt{x}) = -\frac{1}{2\sqrt{x}} = -\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

Теперь мы можем найти производную всей функции $F(x)$, сложив производные всех её слагаемых:

$$F'(x) = 2x - (30x + 7) - \frac{1}{2\sqrt{x}} = 2x - 30x - 7 - \frac{1}{2\sqrt{x}} = -28x - 7 - \frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

Итак, производная функции $F(x)$ равна:

$$F'(x) = -28x - 7 - \frac{1}{2\sqrt{x}}.$$