Question

Помогите с комбинаторикой 1 задача Сколько можно составить слов из трёх букв латинского алфавита? 2 задача Сколько можно построить последовательностей из 10 символов, каждый из которых 0 или 1? 3 задача На флоте раньше применяли семафор с двумя флажками ,разных положений каждого флажка пять. сколько различных сигналов можно передать за один взмах флажками ? 4 задача Три Карлосона могут попробовать по три сорта варенья, всего 10 сортов. “Сколькими способами можно это сделать? 5 задача Человек пишет поздравления на открытке, вкладывает в конверт и наклеивает марки, у него 10 разных открыток, семь разных конвертов и 10 разных марок. Каким числом способов можно составить поздравление?

Answer 1

№2. Каждый символ можно выбрать двумя способами; всего 10 символов; ⇒есть 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=2²×2²×2²×2²×2²=4×4×4×4×4=4²×4³=16×16×4=
=1024 различных способов построения последовательности.
№3. Положение первого флажка можно выбрать пятью способами, второго-тоже пятью; т. е. всего можно передать 5×5=25 различных сигналов.(если флажки могут принимать одинаковое положение, если не могут, то можно передать 5×4=20  различных сигналов, т. к. второй флажок сможет принять только 4 различных положения).
№4. (Если Карлсоны могут пробовать одинаковые варенья, но ни один из них не может пробовать каждое варенье более 1 раза)
Первый может первое варенье 10 способами, второе -9, третье-8. ⇒ он может выбрать 3 различных варенья 10×8×9=720 разными способами. Два другие тоже могут выбрать 3 варенья 720 разными способами(аналогично); ⇒всего есть 720+720+720=2160 различных способов выбора варений тремя Карлсонами.

Answer 2

Решение задач по комбинаторике

1. Сколько можно составить слов из трёх букв латинского алфавита?

Из трех букв латинского алфавита можно составить 26^3 = 17,576 различных слов.

2. Сколько можно построить последовательностей из 10 символов, каждый из которых 0 или 1?

Из 10 символов, каждый из которых может быть 0 или 1, можно построить 2^10 = 1,024 различных последовательностей.

3. На флоте раньше применяли семафор с двумя флажками, разных положений каждого флажка пять. Сколько различных сигналов можно передать за один взмах флажками?

За один взмах флажками можно передать 5 * 5 = 25 различных сигналов.

4. Три Карлосона могут попробовать по три сорта варенья, всего 10 сортов. Сколькими способами можно это сделать?

Это можно сделать 10 choose 3 = 120 способами.

5. Человек пишет поздравления на открытке, вкладывает в конверт и наклеивает марки, у него 10 разных открыток, семь разных конвертов и 10 разных марок. Каким числом способов можно составить поздравление?

Поздравление можно составить 10 * 7 * 10 = 700 различными способами.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.