Question

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 дм. AA1=7^(1/2) дм. Найти расстояние от точки A1 до BD.

Answer 1

Необходимо найти расстояние от точки до прямой. По определению расстоянием является длина наикратчайшего перпендикуляра от точки до прямой. Построим треугольник A1BD. Теперь проведем перпендикуляр AO от точки A к диагонали квадрата BD. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник A1AO (он прямоугольный потому, что высоты в параллелепипеде перпендикулярны сторонам основания). В этом треугольнике A1 O является наклонной, а OA - проекцией наклонной. Существует так называемая теорема о трех перпендикулярах, которая говорит нам о том, что если наклонная перпендикулярна некой прямой A, то ее проекция также перпендикулярна этой прямой, и наоборот, если проекция наклонной перпендикулярна некой прямой A, то сама наклонная также перпендикулярна этой прямой. Получаем, что по вышедоказанному проекция наклонной OA перпендикулярна BD, а значит и сама наклонная A1 O перпендикулярна BD. То есть мы получаем что кратчайшим перпендикуляром, а точнее расстоянием, от точки A1 до прямой BD является отрезок A1 O. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник A1BO. По теореме Пифагора: (A1 O)²+(OB)²=(A1B)². Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CBD. По теореме Пифагора: BC²+CD²=BD², зная, что BC=CD=2 дм, получаем, что BD=2*(√2) дм. BO=1/2*BD=√2 дм, т.к. O - середина диагонали BD (перпендикуляр из вершины квадрата к диагонали падает ровно в ее середину). Рассмотрим прямоугольный треугольник A1BA. По теореме Пифагора: (BA1)²=BA²+AA1², BA=2 дм, AA1=√7 дм, тогда BA1=√11 дм. Теперь вернемся к (A1 O)²+(OB)²=(A1B)². BO=√2 дм, BA1=√11 дм. Тогда A1O=3 дм. Ответ: 3 дм

Answer 2

I can help you with your math problem.

Расстояние от точки A1 до BD можно найти с помощью теоремы Пифагора. Для этого нужно знать длину отрезка AD и длину отрезка A1D. Отрезок AD является диагональю квадрата, поэтому его длина равна $$\sqrt{2} \cdot 2$$ дм. Отрезок A1D является высотой прямоугольного параллелепипеда, поэтому его длина равна $$\sqrt{7} - 2$$ дм. Тогда расстояние от точки A1 до BD равно $$\sqrt{(\sqrt{2} \cdot 2)^2 + (\sqrt{7} - 2)^2}$$ дм. Это можно упростить до $$\sqrt{10 + 2\sqrt{14}}$$ дм. Это окончательный ответ.Ответь+подробно.+В+основании+прямоугольного+параллелепипеда+лежит+квадрат+со+стороной+2+дм.+AA1=7^(1/2)+дм.+Найти+расстояние+от+точки+A1+до+BD.