Question

Помогите плз) sin5x + sinx = cos2x

Answer 1

Здесь используется формула сложения синусов)) Удачи вам)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение sin(5x) + sin(x) = cos(2x).

Для начала, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать sin(5x) и cos(2x) в другой форме:

sin(5x) = sin(4x + x) = sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x) cos(2x) = cos(4x - 2x) = cos(4x)cos(2x) + sin(4x)sin(2x)

Теперь у нас есть уравнение:

sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x) + sin(x) = cos(4x)cos(2x) + sin(4x)sin(2x)

Давайте сгруппируем подобные члены и упростим уравнение:

sin(4x)cos(x) + sin(x) = cos(4x)cos(2x)

Сначала давайте уберем sin(x) из обеих сторон:

sin(4x)cos(x) = cos(4x)cos(2x)

Теперь, чтобы избавиться от умножения тригонометричных функций, мы можем использовать формулу произведения синуса:

sin(A)cos(B) = (1/2)[sin(A + B) + sin(A - B)]

Применяя эту формулу к левой стороне уравнения:

(1/2)[sin(4x + x) + sin(4x - x)] = cos(4x)cos(2x)

(1/2)[sin(5x) + sin(3x)] = cos(4x)cos(2x)

Теперь можем использовать формулу суммы синусов:

sin(A) + sin(B) = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]

Применяя ее к левой стороне:

(1/2)[2sin(4x)cos(x)] = cos(4x)cos(2x)

Теперь у нас есть:

sin(4x)cos(x) = cos(4x)cos(2x)

Теперь можно разделить обе стороны на cos(4x), так как cos(4x) не может быть равно нулю (иначе мы бы имели деление на ноль), и у нас останется:

sin(4x)cos(x) / cos(4x) = cos(2x)

sin(4x)/cos(4x) * cos(x) = cos(2x)

Теперь можно использовать тригонометрическую формулу тангенса:

tan(A) = sin(A)/cos(A)

Подставим это в уравнение:

tan(4x) * cos(x) = cos(2x)

Теперь мы хотим избавиться от cos(2x) в левой части, используя определение тангенса:

tan(4x) = sin(4x)/cos(4x)

Подставляем это в уравнение:

(sin(4x)/cos(4x)) * cos(x) = cos(2x)

sin(4x) * cos(x) = cos(2x) * cos(4x)

Теперь мы можем использовать формулу синуса двойного угла для sin(4x):

sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)

Подставляем это обратно:

2sin(2x)cos(2x) * cos(x) = cos(2x) * cos(4x)

Теперь можем сократить обе стороны на cos(2x):

2sin(2x)cos(x) = cos(4x)

Теперь у нас есть:

sin(2x)cos(x) = cos(4x)

Теперь давайте разделим обе стороны на cos(x) (поскольку cos(x) не может быть равно нулю):

sin(2x) = cos(4x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу для sin(A) = cos(90° - A):

sin(2x) = sin(90° - 4x)

Это означает, что:

2x = 90° - 4x

Теперь решим это уравнение для x:

2x + 4x = 90°

6x = 90°

x = 90° / 6

x = 15°

Таким образом, решение уравнения sin(5x) + sin(x) = cos(2x) в интервале от 0 до 360 градусов - x = 15°.