Question

Решить уравнение: 1) cos2x+sin²x+(√3)cosx=0 2) cos2x+9sinx+4=0 3) sin2x+2sinx=cosx+1 помогите пожалуйста

Answer 1

Применены формулы двойного угла косинуса и синуса,  табличные значения тригонометрических функций

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. Уравнение cos(2x) + sin^2(x) + √3 * cos(x) = 0:

Для начала заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Подставим это в уравнение:

cos(2x) + 1 - cos^2(x) + √3 * cos(x) = 0

Переносим все члены на одну сторону:

cos(2x) - cos^2(x) + √3 * cos(x) + 1 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть квадратичный член cos^2(x) и косинусы x и 2x. Попробуем выразить cos(2x) через cos(x) с использованием тригонометрической формулы:

cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1

Теперь подставим это в уравнение:

2 * cos^2(x) - 1 - cos^2(x) + √3 * cos(x) + 1 = 0

Теперь объединим члены:

cos^2(x) + √3 * cos(x) = 0

Теперь решим это уравнение. Посмотрим на каждый член по отдельности:

cos^2(x) = 0 cos(x) = 0

√3 * cos(x) = 0 cos(x) = 0

Итак, у нас есть два возможных значения для cos(x): 0 и 0.

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для cos(x) = 0, это происходит при x = π/2 + πn, где n - целое число.

Итак, у нас есть бесконечное количество решений: x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. Уравнение cos(2x) + 9sin(x) + 4 = 0:

Это уравнение не имеет простых аналитических решений, и его можно решить только численно с использованием методов численного анализа или калькулятора.

3. Уравнение sin(2x) + 2sin(x) = cos(x) + 1:

Давайте вначале преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Мы можем выразить sin(2x) через sin(x) и cos(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь уравнение примет вид:

2sin(x)cos(x) + 2sin(x) = cos(x) + 1

Перегруппируем члены:

2sin(x)cos(x) - cos(x) + 2sin(x) - 1 = 0

Теперь факторизуем по частям:

cos(x)(2sin(x) - 1) + 2sin(x) - 1 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть квадратичный член (2sin(x) - 1), который можно решить отдельно:

2sin(x) - 1 = 0 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

Теперь найдем угол, для которого sin(x) = 1/2. Это происходит при x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Теперь подставим это значение sin(x) обратно в исходное уравнение:

cos(x)(2sin(x) - 1) + 2sin(x) - 1 = 0 cos(x)(2(1/2) - 1) + 2(1/2) - 1 = 0 cos(x)(1 - 1) + 1 - 1 = 0 0 = 0

Таким образом, уравнение верно для любого значения x.

Итак, у нас есть бесконечно много решений для данного уравнения: x = π/6 + 2πn, где n - целое число.