Question

Сумма квадратов сторон прямоугольного треугольника равна 1250. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

$a^{2}+ b^{2} + c^{2} =1250$
a,b-катеты,c - гипотенуза
По т. Пифагора
$a^{2}+ b^{2} = c^{2}$
_______________________
$a^2+a^2+b^2+b^2=1250$
$2*(a^2+b^2)=1250$
$a^2+b^2= \frac{1250}{2}$
$a^2+b^2=625$
$c^2=625$
$c=25$

Answer 2

Давайте обозначим длину катетов прямоугольного треугольника как a и b, а длину гипотенузы как c. Мы знаем, что сумма квадратов сторон прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы. То есть:

a^2 + b^2 = c^2

Также известно, что сумма квадратов сторон равна 1250:

a^2 + b^2 = 1250

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Мы знаем, что это прямоугольный треугольник, поэтому один из катетов может быть выражен через другой катет и гипотенузу с использованием теоремы Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

b^2 = c^2 - a^2

Теперь мы можем подставить это в уравнение a^2 + b^2 = 1250:

a^2 + (c^2 - a^2) = 1250

Теперь упростим уравнение:

c^2 = 1250

Теперь найдем значение c, беря квадратный корень с обеих сторон:

c = √1250

c = 5√50

c = 5√(2 * 25)

c = 5 * 5√2

c = 25√2

Итак, длина гипотенузы равна 25√2.