Question

Градусные меры двух углов относятся как 1:3, а смежных с ними углов - 4:3. Найдите модуль разности этих углов.​​

Answer 1

40.

#################

Answer 2

Ответ Модуль разности этих углов  равен 40°

Пошаговое объяснение:

Градусные меры двух углов относятся как 1:3 , пусть x -  коэффициент пропорциональности , тогда  один из углов будет равен  x ,  а другой  3x
А смежные c ними   относятся как   4:3 ,  пусть y -  коэффициент пропорциональности , тогда  мы получим углы  4y  и  3y

По определению , сумма смежных углов равна 180°

$\setlength{\unitlength}{1 cm}\begin{picture}(0,0)\thicklines\put(5,1){\vector(1,0){4}}\put(5,1){\vector(-1,0){4}}\put(5,1){\vector(1,1){3}}\put(2,2){ \underline{\boxed{\large\sf a + b = 180^{\circ}} }}\put(4.5,1.3){ \sf a^{\circ} }\put(5.7,1.3){ \sf b^{\circ} }\end{picture}$

Поскольку   угол x  смежен  углу  4y , то

x + 4y = 180°

Аналогично с  3x  и  3y

3x + 3y  = 180°  | :  3

x + y = 60°

Из полученных уравнений составим систему

$\ominus \left \{ \begin{array}{l} x + 4y = 180^\circ \\\\ \underline {x+ y = 60^{\circ}} \end{array} \right. \\\\ ~~~~~~~~3y = 120^{\circ} \\\\ ~~~~~~~~~y = 40^{\circ}$

⇒  x = 60° - 40° = 20°

По условию требуется найти модуль разности  x  и  3x ,  т.е

|x-3x| = |-2x| = 2x = 40°

Answer 3

Давайте обозначим градусные меры двух углов как "x" и "y". Мы знаем, что отношение между ними составляет 1:3, что можно записать как:

x/y = 1/3

Также нам известно, что отношение между смежными углами составляет 4:3, что можно записать как:

x/(x + y) = 4/3

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим "x" из первого уравнения:

x = (1/3)y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(1/3)y / ((1/3)y + y) = 4/3

Теперь упростим уравнение:

(1/3)y / ((4/3)y) = 4/3

Теперь перейдем к умножению обеих сторон на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

(1/3)y * (3/4)y = (4/3) * (3/4)y

(1/4)y^2 = 1

Теперь выразим "y^2" и найдем "y":

y^2 = 4

y = ±2

Так как углы не могут иметь отрицательную меру, то "y" равно 2 градусам. Теперь мы можем найти "x" с использованием первого уравнения:

x = (1/3)y = (1/3) * 2 = 2/3 градуса

Теперь мы знаем меру обоих углов. Модуль разности этих углов равен:

|x - y| = |2/3 - 2| = |2/3 - 6/3| = |(-4/3)| = 4/3 градуса

Итак, модуль разности этих углов составляет 4/3 градуса.