Question

Числитель cos(п-бета)-3sin(-3 П/2+бета) Знаменатель cos(бета-3п)

Answer 1

$= \frac{-cos \beta -3cos \beta }{-cos \beta } = \frac{-4cos \beta }{-cos \beta }=4$
Ответ:4

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разобьем его на числитель и знаменатель и вычислим каждую часть по отдельности.

Вычисление числителя:

Числитель данного выражения представлен выражением `cos(п-бета)-3sin(-3+П/2+бета)`. Давайте вычислим его поэтапно.

1. `cos(п-бета)`: Здесь мы используем формулу синуса разности: `cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)`. В данном случае `a = п` и `b = бета`. Таким образом, мы можем записать это выражение как `cos(п)cos(бета) + sin(п)sin(бета)`. Заметим, что `cos(п) = -1` и `sin(п) = 0`, поэтому это выражение упрощается до `-cos(бета)`.

2. `3sin(-3+П/2+бета)`: Здесь мы можем упростить это выражение, разложив синус суммы: `sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)`. В данном случае `a = -3`, `b = П/2` и `c = бета`. Таким образом, мы можем записать это выражение как `3(sin(-3)cos(П/2) + cos(-3)sin(П/2))sin(бета)`. Заметим, что `sin(-3) = -sin(3)`, `cos(П/2) = 0` и `cos(-3) = cos(3)`, поэтому это выражение упрощается до `3(-sin(3)sin(П/2))sin(бета)`. Заметим также, что `sin(П/2) = 1`, поэтому это выражение упрощается до `-3sin(3)sin(бета)`.

Таким образом, числитель выражения `cos(п-бета)-3sin(-3+П/2+бета)` равен `-cos(бета)-3sin(3)sin(бета)`.

Вычисление знаменателя:

Знаменатель данного выражения представлен выражением `cos(бета-3п)`. Давайте вычислим его.

Заметим, что `cos(a-b) = cos(b-a)`. Таким образом, `cos(бета-3п) = cos(3п-бета)`.

Заметим также, что `cos(3п) = cos(п) = -1` и `cos(бета) = cos(-бета)`. Таким образом, `cos(3п-бета) = -cos(-бета) = -cos(бета)`.

Таким образом, знаменатель выражения `cos(бета-3п)` равен `-cos(бета)`.

Вычисление итогового выражения:

Теперь, когда мы вычислили числитель и знаменатель, мы можем вычислить итоговое выражение, разделив числитель на знаменатель:

(cos(п-бета)-3sin(-3+П/2+бета))/(cos(бета-3п))
= (-cos(бета)-3sin(3)sin(бета))/(-cos(бета))
= (cos(бета)+3sin(3)sin(бета))/(cos(бета))

Таким образом, итоговое выражение равно `(cos(бета)+3sin(3)sin(бета))/(cos(бета))`.