Question

мастер и ученик работая вместе могут выполнить всю работу за 6 часов. за какое время может выполнить данное задание мастер если он выполняет его на 9 часов быстрее чем ученик

Answer 1

Примем всю работу за единицу  
 пусть ученик выполнил всю работу за  Х
тогда мастер выполнил всю работу за х-9
   Найдем производительность ученика     1/х
  производительность мастера  1/(х-9)
   Работая вместе,они могут всю работу выполнить за 6 часов.
    вместе их производительность будет 1/6
  Составим уравнение:    1/х + 1/(х-9) =1/6      
   решим это уравнение       6(х-9)+6х=х(х-9)
    6х-54+6х=х²-9х
      х²-21х+54=0    
      х1+х2=21
     х1*х2=54        х1=18      х2=3
    х2=3   не подходит по условию задачи   ,тогда  будет  х=18  
    за 18 часов ученик выполнит всю работу, если будет работать один.
     мастер выполнит всю работу на девять часов раньше ,то есть за девять часов ,если будет работать один.   

Answer 2

Пусть ученик выполняет работу за X часов, а мастер выполняет ее на 9 часов быстрее, то есть за (X - 9) часов.

Согласно условию, когда они работают вместе, они выполняют работу за 6 часов. Таким образом, их совместная скорость выполнения работы составляет 1/6 работы в час.

Ученик в 1 час выполняет 1/X часть работы, а мастер в 1 час выполняет 1/(X - 9) часть работы. Их совместная работа в 1 час равна 1/X + 1/(X - 9).

Согласно условию, их совместная работа равна 1/6. Таким образом, у нас есть уравнение:

1/X + 1/(X - 9) = 1/6

Для решения этого уравнения сначала умножим обе стороны на 6X(X - 9), чтобы избавиться от дробей:

6(X - 9) + 6X = X(X - 9)

Распишем:

6X - 54 + 6X = X^2 - 9X

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону и упростим:

0 = X^2 - 9X - 12X + 54

0 = X^2 - 21X + 54

Теперь попробуем разложить это квадратное уравнение на множители или воспользуемся квадратным уравнением:

X^2 - 21X + 54 = 0

(X - 18)(X - 3) = 0

Итак, получаем два возможных значения X:

1. X - 18 = 0 => X = 18
2. X - 3 = 0 => X = 3

Итак, получаем два возможных времени выполнения для ученика: 18 часов и 3 часа. Мы видим, что ученик не может выполнить работу за 18 часов, так как мастер не может выполнять работу быстрее, чем ученик. Поэтому правильный ответ - ученик может выполнить данную работу за 3 часа, и мастер сможет выполнить ее на 9 часов быстрее, то есть за 3 - 9 = -6 часов. Это означает, что мастер может выполнить работу за -6 часов, что фактически означает, что он бы выполнил ее за 6 часов.