Question

2. Утром Карлсону подарили большую банку варенья. В полдень Карлсон решил подкрепиться и съел полкилограмма. Через 10 мин он снова ощутил легкий голод и съел еще четверть килограмма, а еще через 10 мин – еще 1/8 кг. Так продолжалось и далее – через каждые 10 мин Карлсон съедал порцию варенья в 2 раза меньше, чем в предыдущий раз. Во сколько общая масса съеденного Карлсоном варенья превысит 0,99 кг?

Answer 1

В бесконечность тк он все время ест

Answer 2

Давайте выясним, сколько варенья съедает Карлсон через каждые 10 минут и сложим это количество, пока общая масса съеденного не превысит 0,99 кг.

1. Первая порция - 0,5 кг (полкилограмма).
2. Вторая порция - 0,5 кг / 2 = 0,25 кг (половина предыдущей порции).
3. Третья порция - 0,25 кг / 2 = 0,125 кг (половина предыдущей порции).

Теперь мы видим, что Карлсон съедает геометрическую прогрессию варенья: 0,5 кг, 0,25 кг, 0,125 кг, и так далее, где первый член равен 0,5 кг, а знаменатель равен 1/2.

Общая масса съеденного варенья будет равна:

0,5 + 0,25 + 0,125 + ... (сумма бесконечного ряда)

Для нахождения суммы бесконечного геометрического ряда можно использовать формулу:

Сумма = a / (1 - r),

где "a" - первый член ряда (0,5 кг), "r" - знаменатель (1/2).

Сумма = 0,5 / (1 - 1/2) = 0,5 / (1/2) = 1 кг.

Итак, Карлсон съедает 1 кг варенья в сумме. Теперь давайте проверим, когда общая масса съеденного варенья превысит 0,99 кг.

1 кг > 0,99 кг.

Таким образом, общая масса съеденного Карлсоном варенья превысит 0,99 кг после того, как он съест первые две порции (0,5 кг и 0,25 кг), итого 0,75 кг.