Question

среди 1001 монеты одна фальшивая как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить легче эта монета или тяжелее чем настоящая

Answer 1

Убираем одну монету, оставшиеся делим на 2, получаются кучки по 500 монет.
Взвешиваем 500 и 500 монет: два случая. 
1 случай.
Равенство весов. Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там: 
а) Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее; 
б) Левая кучка легче => фальшивая монета легче. 

2 случай. Неравенство весов.
 Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 250 монет: 
а) Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче; 
б) Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее.

Answer 2

Для того чтобы определить, легче или тяжелее фальшивая монета, вам потребуется 2 взвешивания на чашечных весах без гирь. Вот как это можно сделать:

1. Первое взвешивание: Разделите 1001 монету на две равные группы, например, по 500 монет в каждой, и оставьте 1 монету в стороне. Взвесьте обе группы на чашечных весах.

   a. Если чаша с более тяжелой группой опустится, то фальшивая монета находится среди этих 500 монет, и вы перешли ко второму взвешиванию для этих 500 монет. b. Если чаша с более легкой группой опустится, то фальшивая монета также находится среди этих 500 монет, и вы перейдете ко второму взвешиванию для этих 500 монет. c. Если чаши остаются в равновесии, это означает, что фальшивая монета среди оставшихся 501 монет.

2. Второе взвешивание (только для одной из групп, выбранной в первом взвешивании): Возьмите группу монет, в которой находится фальшивая монета (либо тяжелее, либо легче), и разделите её на две равные подгруппы. Взвесьте эти две подгруппы на чашечных весах.

   a. Если одна из подгрупп оказывается тяжелее, то фальшивая монета находится среди этой группы и вы узнаете, была ли она тяжелее или легче. b. Если чаша с более легкой подгруппой опустится, то фальшивая монета также находится среди этой группы и вы узнаете, была ли она легче или тяжелее. c. Если чаши снова остаются в равновесии, это означает, что фальшивая монета среди оставшихся монет, и вы узнаете её вес в следующем взвешивании.

Таким образом, двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь вы сможете определить, легче или тяжелее фальшивая монета, и в какой из групп она находится.