Question

Решите уравнение (3x-1)+(4x+2)=(5x-1)(5x+1)

Answer 1

3х+4х-25х^2=1-2+1
7х-25х^2=0
25x^2-7x=0
25x^2 - 7x = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = (-7)2 - 4·25·0 = 49 - 0 = 49
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 7 - √49 = 7 - 7 = 0 = 02·255050
x2 = 7 + √49 = 7 + 7 = 14 = 0.282·255050

Answer 2

Для решения уравнения (3x-1) + (4x+2) = (5x-1)(5x+1) давайте начнем с его упрощения:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

(5x-1)(5x+1) = (5x)^2 - (1)^2 = 25x^2 - 1

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

(3x-1) + (4x+2) = 25x^2 - 1

2. Теперь объединим подобные члены в левой части уравнения:

(3x + 4x) + (-1 + 2) = 25x^2 - 1

7x + 1 = 25x^2 - 1

3. Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

7x + 1 - 7x + 1 = 25x^2 - 1 - 7x - 1

2 = 25x^2 - 7x

4. Приведем уравнение к стандартному виду для квадратных уравнений (ax^2 + bx + c = 0):

25x^2 - 7x - 2 = 0

5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 25, b = -7, и c = -2.

D = (-7)^2 - 4 * 25 * (-2) = 49 + 200 = 249

Теперь используем квадратный корень из дискриминанта, чтобы найти два значения x:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-7) + √249) / (2 * 25) x1 = (7 + √249) / 50

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (7 - √249) / 50

Итак, у нас есть два корня этого уравнения:

x1 = (7 + √249) / 50 x2 = (7 - √249) / 50