Question

Tg a+ ctg a ,если tg a/2 =3

Answer 1

$tg \frac{ \alpha }{2} =3 \\ tga= \frac{2tg \frac{ \alpha }{2} }{1-tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} } = \frac{2*3}{1-9} =- \frac{6}{8} =- \frac{3}{4} \\ ctga=- \frac{4}{3} \\ - \frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{-9-16}{12} =- \frac{25}{12} =-2 \frac{1}{12}$

Answer 2

Для вычисления значения выражения "tg(a) + ctg(a)" при условии, что "tg(a/2) = 3", мы можем использовать тригонометрические тождества и заменить тангенс и котангенс через секанс и косеканс. Во-первых, давайте найдем значения синуса и косинуса на половине угла a (a/2) с использованием данного условия:

Так как "tg(a/2) = 3", то мы знаем, что:

tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2) = 3

Отсюда мы можем получить:

sin(a/2) = 3 * cos(a/2)

Теперь используем тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Для x = a/2, мы получаем:

(sin(a/2))^2 + (cos(a/2))^2 = 1

Теперь мы знаем, что (sin(a/2))^2 = 9 * (cos(a/2))^2, так как sin(a/2) = 3 * cos(a/2). Подставим это в уравнение:

9 * (cos(a/2))^2 + (cos(a/2))^2 = 1

10 * (cos(a/2))^2 = 1

(cos(a/2))^2 = 1/10

cos(a/2) = ±√(1/10)

Мы знаем значение cos(a/2), и теперь мы можем найти sin(a/2) с использованием sin(a/2) = 3 * cos(a/2):

sin(a/2) = 3 * cos(a/2) = 3 * ±√(1/10)

Теперь, когда мы знаем значения sin(a/2) и cos(a/2), мы можем найти tg(a/2):

tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2) = (3 * ±√(1/10)) / (±√(1/10)) = 3

Теперь мы можем найти tg(a) с использованием удвоения угла:

tg(a) = 2 * tg(a/2) = 2 * 3 = 6

Теперь, когда мы знаем tg(a), мы можем найти ctg(a):

ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / 6

Итак, при условии tg(a/2) = 3, значение выражения "tg(a) + ctg(a)" равно 6 + 1/6.