Question

Здравствуйте! Не могу сообразить,как решить данное уравнение. z=arccos^2(5x^2+7y) z`x-? z`y-? Если есть возможность,буду благодарна за объяснения к решению,ибо это самое важное-понять,как решать. Спасибо:)

Answer 1

$z` _{x} = 2arccos(5 x^{2} +7y)\cdot(arccos(5 x^{2} +7y))` _{x} = \\ =2arccos(5 x^{2} +7y)\cdot(- \frac{1}{ \sqrt{1-(5 x^{2} +7y) ^{2} } })\cdot(5 x^{2} +7y)` _{x}= \\ =2arccos(5 x^{2}+7y)\cdot(- \frac{10x}{ \sqrt{1-(5 x^{2} +7y) ^{2} } })$
$z` _{y} = 2arccos(5 x^{2} +7y)\cdot(arccos(5 x^{2} +7y))` _{y} = \\ =2arccos(5 x^{2} +7y)\cdot(- \frac{1}{ \sqrt{1-(5 x^{2} +7y) ^{2} } })\cdot(5 x^{2} +7y)` _{y}= \\ =2arccos(5 x^{2}+7y)\cdot(- \frac{7}{ \sqrt{1-(5 x^{2} +7y) ^{2} } })$

Answer 2

Привет! Давайте рассмотрим ваше уравнение z = arccos^2(5x^2 + 7y) и найдем его частные производные по x и y.

1. Начнем с нахождения производной по x (z'x). Для этого используем цепное правило и правило дифференцирования композиции функций.

Сначала найдем производную arccos^2(5x^2 + 7y) по внутренней функции (5x^2 + 7y): d/dx arccos^2(5x^2 + 7y) = 2 * arccos(5x^2 + 7y) * (-sin(arccos(5x^2 + 7y))) * (d/dx(5x^2 + 7y)).

Теперь найдем производную 5x^2 + 7y по x: d/dx(5x^2 + 7y) = 10x.

Теперь мы можем объединить эти результаты и найти производную по x: z'x = 2 * arccos(5x^2 + 7y) * (-sin(arccos(5x^2 + 7y))) * 10x z'x = -20x * sin(arccos(5x^2 + 7y)).

2. Теперь давайте найдем производную по y (z'y). Для этого снова используем цепное правило.

Аналогично первому шагу, найдем производную arccos^2(5x^2 + 7y) по внутренней функции (5x^2 + 7y): d/dy arccos^2(5x^2 + 7y) = 2 * arccos(5x^2 + 7y) * (-sin(arccos(5x^2 + 7y))) * (d/dy(5x^2 + 7y)).

Теперь найдем производную 5x^2 + 7y по y: d/dy(5x^2 + 7y) = 7.

Теперь объединим результаты и найдем производную по y: z'y = 2 * arccos(5x^2 + 7y) * (-sin(arccos(5x^2 + 7y)) * 7 z'y = -14 * sin(arccos(5x^2 + 7y)).

Итак, вы получили частные производные вашей функции z по x и y: z'x = -20x * sin(arccos(5x^2 + 7y)) z'y = -14 * sin(arccos(5x^2 + 7y)).

Это ответы на ваши вопросы о частных производных.