Question

[1,5-6x] больше либо равно 2,5 []-модуль Решить на множестве R

Answer 1

                                 1,5 -6x>=2,5 -1,5         -6x>=2,5 -1,5       -6x>=1           x<=-1/6

[1,5-6x] >=2,5

                                   1,5 -6x<=-2,5            -6x<=-2,5 -1,5        -6x>=-4         x<=2/3

 

 

ответ   (-инфинит,-1/6]    (2/3,+инфинит)

Answer 2

Давайте разберёмся с этим математическим неравенством. У вас есть следующее неравенство:

$1 \leq 5 - 6x \leq 2.5$

Для начала, мы рассмотрим внутреннее неравенство $5 - 6x \leq 2.5$:

$5 - 6x \leq 2.5$

Теперь выразим $x$:

$-6x \leq 2.5 - 5$

$-6x \leq -2.5$

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед $x$, умножим обе стороны неравенства на -1. При этом мы должны помнить, что при умножении обоих сторон неравенства на отрицательное число, направление неравенства изменится:

$6x \geq 2.5$

Теперь разделим обе стороны на 6:

$x \geq \frac{2.5}{6} = \frac{5}{12} \approx 0.4167$

Теперь рассмотрим внешнее неравенство $1 \leq 5 - 6x$:

$1 \leq 5 - 6x$

Выразим $x$:

$-6x \geq 1 - 5$

$-6x \geq -4$

Так как мы уже умножали обе стороны на -1 в предыдущем шаге, то направление неравенства менять не нужно:

$6x \leq 4$

Теперь разделим обе стороны на 6:

$x \leq \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.6667$

Итак, у нас есть два неравенства:

$x \geq \frac{5}{12}$

и

$x \leq \frac{2}{3}$

Чтобы найти решение на множестве $\mathbb{R}$, нужно найти пересечение этих двух интервалов. Пересечение будет представлять собой интервал, который удовлетворяет обоим условиям. В данном случае:

$x \geq \frac{5}{12}$ и (x \leq \frac{2}{3}]

Интервал, удовлетворяющий обоим условиям, будет:

$\frac{5}{12} \leq x \leq \frac{2}{3}$

Итак, решение данного неравенства на множестве $\mathbb{R}$ - это интервал $\frac{5}{12} \leq x \leq \frac{2}{3}$.