Question

В школе два кружка: физический и математический. Всего в школе обучается 123 ученика. В кружке физики учатся 44 ученика, в кружке математики – 64 ученика. Хотя бы один кружок посещают в пять раз больше студентов, чем студентов, посещающих оба кружка . Сколько студентов не посещают ни один кружок?

Answer 1

Обозначим через x количество студентов, которые посещают оба кружка. Тогда количество студентов, которые посещают хотя бы один кружок, равно (44 + 64 - x). По условию, это количество в пять раз больше, чем количество студентов, которые посещают оба кружка, то есть:

$44 + 64 - x=5x$

$108=6x$

$x=18$

Тогда количество студентов, которые посещают хотя бы один кружок, равно 44 + 64 - 16 = 90. Остается найти количество студентов, которые не посещают ни один кружок: $123-90=33$

Ответ: 33 студента не посещают ни один кружок.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию шаг за шагом.

Пусть: A - количество учеников, посещающих кружок физики. B - количество учеников, посещающих кружок математики. C - количество учеников, посещающих оба кружка. X - количество учеников, посещающих только кружок физики. Y - количество учеников, посещающих только кружок математики. Z - количество учеников, не посещающих ни один кружок.

Мы знаем, что хотя бы один кружок посещают в 5 раз больше студентов, чем студентов, посещающих оба кружка. Это можно выразить уравнением:

X + Y = 5C

Также у нас есть следующие данные:

A = X + C B = Y + C A = 44 B = 64 Общее количество учеников - 123:

A + B + Z = 123

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим известные значения:

44 + 64 + Z = 123

Сначала найдем Z:

Z = 123 - 44 - 64 Z = 15

Теперь мы знаем, что 15 учеников не посещают ни один кружок.