Question

Визначити при якому значенні с пряма у=с має три точки перетину з графіком функції у=|х²-4х-2|

Answer 1

Щоб знайти значення c, при якому пряма у = c має три точки перетину з графіком функції у = |x² - 4x - 2|, потрібно знайти три значення x, при яких графік цієї функції дорівнює c.

Згідно з визначенням функції |x|, вона завжди повертає додатні значення. Тобто, функція у = |x² - 4x - 2| також повертає тільки додатні значення або нуль.

Отже, для того, щоб пряма у = c мала хоча б один перетин з графіком функції у = |x² - 4x - 2|, значення c повинно бути додатнім.

Проте, ця функція має найменше один корінь, а саме, коли |x² - 4x - 2| = 0. Давайте знайдемо цей корінь:

x² - 4x - 2 = 0

За допомогою квадратного рівняння можна знайти корені:

x₁ = (-(-4) + √((-4)² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1) = (4 + √(20)) / 2 = 2 + √5

x₂ = (-(-4) - √((-4)² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1) = (4 - √(20)) / 2 = 2 - √5

Отже, маємо два корені x₁ та x₂, і функція у = |x² - 4x - 2| має значення 0 на цих точках.

Таким чином, пряма у = c буде мати три точки перетину з графіком функції у = |x² - 4x - 2| при будь-якому значенні c, яке більше або рівне 0 (c ≥ 0).

Answer 2

Для знаходження значення параметра "c", при якому пряма "у = c" має три точки перетину з графіком функції "у = |x² - 4x - 2|", спершу давайте знайдемо графік цієї функції та побудуємо пряму "у = c" на графіку. Далі, знайдемо точки перетину.

1. Побудуйте графік функції "у = |x² - 4x - 2|".

Це графік параболи з вершини вниз і модулем, тобто він буде симетричним відносно осі ординат (ось y).

2. Побудуйте пряму "у = c" на цьому графіку.

Тепер ви шукаєте три точки перетину цієї прямої з графіком функції. Знайдіть x-координати цих точок.

3. Після знаходження x-координат, ви можете обчислити значення "c" так, щоб пряма "у = c" перетинала графік функції у трьох точках.

Запитайте, якщо у вас виникнуть питання при побудові графіка та знаходженні точок перетину.