Question

Два високошвидкісних потяги одночасно виру­ шили з одного міста в одному напрямку, причому перший по­ тяг рухався зі швидкістю 410 км/год, а другий — 380 км/год. За 0,8 год перший потяг зменшив швидкість на 78 км/год. На якій відстані від міста другий потяг наздожене першого?

Answer 1

Відповідь:

На відстані у 494 км від міста другий потяг наздожене першого.

Покрокове пояснення:

1) З кожною годиною перший по­тяг віддаляється від другого на:

410 - 380 = 30 км.

2) За 0,8 години відстань між першим та другим по­тягом склала:

30 × 0,8 = 24 км.

3) Перший потяг зменшив швидкість на 78 км/год., його швидкість склала:

410 - 78 = 332 км/год.

4) З кожною годиною другий по­тяг наздоганяє першого на:

380 - 332 = 48 км.

5) На подолання відставання у 24 км. другому по­тягу потрібно:

24 / 48 = 0,5 години.

6) Таким чином до місця де другий потяг наздожене першого, другий потяг їхав:

0,8 + 0,5 = 1,3 години.

7) За цей час він подолав відстані у:

380 × 1,3 = 494 км.

Це і є відстані від міста, на якій другий потяг наздожене першого.

Перевірка:

1) Перший по­тяг на початковій швидкості у 410 км/год за 0,8 години проїхав:

410 × 0,8 = 328 км.

2) Перший по­тяг на зменьшенній швидкості у 332 км/год за 0,5 години проїхав:

332 × 0,5 = 166 км.

3) Разом перший по­тяг проїхав:

328 + 166 = 494 км.

Це співпадає з відстанню від міста, на якій другий потяг наздогнав першого.

Все вірно.

Answer 2

Нехай час, який пройшов з моменту виходу потягів, дорівнює t годинам.

Протягом перших 0,8 годин перший потяг рухався зі швидкістю 410 км/год, тому пройшов відстань:

d1 = 410 км/год * 0,8 год = 328 км.

Після цього перший потяг зменшив свою швидкість на 78 км/год, тобто його нова швидкість становить 410 км/год - 78 км/год = 332 км/год.

Другий потяг рухався з початковою швидкістю 380 км/год протягом того ж самого часу t.

Тепер обидва потяги рухаються зі швидкістями 332 км/год і 380 км/год, відповідно. Щоб знайти момент, коли другий потяг наздожене першого, потрібно розв'язати рівняння:

328 + 332t = 380t.

Після розв'язання отримаємо:

48t = 328,

t = 6,83 год.

Тепер можна знайти відстань, на якій другий потяг наздожене перший:

d2 = 380 км/год * 6,83 год ≈ 2598,4 км.

Отже, другий потяг наздожене перший приблизно за 2598,4 кілометрів від міста.