Question

Знайти проміжки неперервності і точки розриву ​

Answer 1

Промежуток непрерывности: (-∞, ∞)
Точки разрыва: Нет точек разрыва.

Answer 2

Для знаходження проміжків неперервності та точок розриву функції, спочатку потрібно з'ясувати, чи маємо ми конкретну функцію або контекст для аналізу. Без конкретної функції неможливо надати точну відповідь. Проте я можу надати загальну інформацію про те, як аналізувати неперервність та точки розриву в функціях.

Неперервність функції: Функція називається неперервною на певному інтервалі або точці, якщо значення функції під час наближення до цієї точки або на цьому інтервалі не розриваються і не скачуть великою мірою. Щоб перевірити неперервність, вам потрібно аналізувати ліміти функції, якщо функція не визначена в цій точці, а також аналізувати границі функції під час наближення до точки.

Точки розриву функції: Точки розриву можуть бути трьох типів: розриви першого роду, розриви другого роду і розриви третього роду.

1. Розриви першого роду (розриви власне): У цих точках границя зліва та справа існує, але вони не рівні один одному. Такі точки можуть бути точками розриву, де функція не визначена, або де функція різко змінюється.

2. Розриви другого роду: У цих точках обидві границі із зліва і справа не існують (наприклад, ділення на нуль або логарифм від негативного числа).

3. Розриви третього роду: У цих точках обидві границі існують, але функція не обмежена в цих точках (наприклад, осцилююча функція).

Для аналізу конкретної функції вам потрібно вивчити її властивості і дослідити границі в точках, де потенційно можуть виникнути розриви або де може бути неперервність.