Question

1. Дано точки A(х; -1; 2), В(4;у;-2), С (2;0;-1), Д(-2; 3; z). Знайти х, у, z, якщо вектори AB=СД.​

Answer 1

AB=CD==> B-A=D-C
4-x=-4. y+1=3. z+1=-4
x= 8. y= 2. z= -5.

Answer 2

Щоб знайти значення x, y, і z, якщо вектори AB і CD рівні, спочатку знайдемо вектори AB і CD, а потім прирівняємо їх компоненти.

Вектор AB = B - A: AB = (4 - x) i + (y - (-1)) j + (-2 - 2) k AB = (4 - x) i + (y + 1) j - 4 k

Вектор CD = D - C: CD = (-2 - 2) i + (3 - 0) j + (z - (-1)) k CD = (-4) i + 3 j + (z + 1) k

Тепер прирівняємо вектори AB і CD:

(4 - x) i + (y + 1) j - 4 k = (-4) i + 3 j + (z + 1) k

Тепер розділимо це рівняння на компоненти i, j і k:

Для компоненту i: 4 - x = -4

Розв'яжемо це рівняння для x: x = 4 + 4 x = 8

Для компоненту j: y + 1 = 3

Розв'яжемо це рівняння для y: y = 3 - 1 y = 2

Для компоненту k: -4 = z + 1

Розв'яжемо це рівняння для z: z = -4 - 1 z = -5

Отже, отримали значення x = 8, y = 2 і z = -5, які відповідають умові векторів AB і CD.