Question

ABCD - просторовий чотирикутник (вершини не належать одній площині), точки F, G, K, L - середини відрізків AB, BD, DC і АС відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника FGKL, якщо ВС = 11,7 см, AD = 13,5 см

Answer 1

Відповідь: 25,2 см.

Покрокове пояснення:

ця задача доводить, що периметр чотирикутника, вершини якого є серединами чотирьох сторін просторового чотирикутника, дорівнює сумі довжин інших двох сторін, які лежать на мимобіжних прямих. Р=11,7+13,5=25,2 см.

Answer 2

Спочатку, знайдемо довжини відрізків FG, GK, KL і LF.

1. Для знаходження FG (середини відрізка AB), використовуємо властивість серединного відрізка: FG = (1/2) * AB.

2. Для GK (середини відрізка BD), також використовуємо властивість серединного відрізка: GK = (1/2) * BD.

3. Так само, KL = (1/2) * DC і LF = (1/2) * AC.

Тепер, ми можемо обчислити ці величини.

Довжина AB може бути знайдена як сума довжин AD і DC, тобто AB = AD + DC.

Отже, ми отримаємо:

1. AB = AD + DC = 13.5 см + VC (VC = 11.7 см) = 25.2 см.

Тепер, можемо знайти FG, GK, KL і LF:

1. FG = (1/2) * AB = 0.5 * 25.2 см = 12.6 см.
2. GK = (1/2) * BD = 0.5 * 11.7 см = 5.85 см.
3. KL = (1/2) * DC = 0.5 * 11.7 см = 5.85 см.
4. LF = (1/2) * AC = 0.5 * 25.2 см = 12.6 см.

Тепер, можна знайти периметр чотирикутника FGKL:

Perimeter(FGKL) = FG + GK + KL + LF = 12.6 см + 5.85 см + 5.85 см + 12.6 см.

Підсумовуючи, отримаємо:

Perimeter(FGKL) = 36.9 см.