Question

СРОЧНО Точка рухається за законом s(t)=3t³﹢t²﹢3. Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t＝3c

Answer 1

Скорость точки — вторая производная пути по времени. Или:

Скорость точки — вторая производная пути по времени. Или: $\frac{d}{dt} s(t) = s'(t) = v(t)$

Для нахождения производной используем следующие формулы:

$(v + u + ... + w)' = v' + u' +... + w' \\ c' = 0 \\ (cv)' = cv' \\ ( {x}^{n} )' = n {x}^{n - 1}$

Тогда:

$v(t) = s'(t) = (3 {t}^{3} + {t}^{2} + 3)' = (3 {t}^{3} )' + ( {t}^{2} )' + 3' = 9 {t}^{2} + 2t$

Тогда скорость в момент времени t=3:

$v(3) = 9 \times 3 {}^{2} + 2 \times 3 = 81 + 6 = 87$

Ответ:87

Answer 2

Для знаходження миттєвої швидкості точки в момент t = 3c ми повинні взяти похідну від функції s(t) за часом t і обчислити її значення при t = 3c.

Функція руху s(t) = 3t³ + t² + 3.

Для знаходження миттєвої швидкості, ми використовуємо похідну s(t) по відношенню до t:

v(t) = ds/dt

Для цього обчислімо похідну функції s(t):

v(t) = d/dt (3t³ + t² + 3)

Застосуємо правило степеневої похідної:

v(t) = 9t² + 2t

Тепер, ми можемо знайти миттєву швидкість в момент t = 3c:

v(3c) = 9(3c)² + 2(3c)

v(3c) = 9(9c²) + 6c

v(3c) = 81c² + 6c

Отже, миттєва швидкість точки в момент t = 3c дорівнює 81c² + 6c.