Question

сколько чётных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать использую цифры 3, 4, 5, 7, 9 ​

Answer 1

Ну смотри, у тебя единственное четное число здесь это 4.

Значит, четверка будет стоять в конце.

У тебя остается 4 передних места в пятизначном числе для 4 цифр:

3, 5, 7 и 9.

На первое место можно поставить любое из этих 4 чисел, то есть 4

варианта.

На второе место можно поставить любое из 3 оставшихся чисел, так как у нас пятизначное число состоит из различных цифр, а значит, каждая из цифр может использоваться в пятизначном числе  не больше одного раза. То есть еще 3 варианта.

На третье место можно поставить любое из оставшихся 2 чисел,

то есть еще  2 варианта.

На четвертое место можно поставить последнее оставшееся  1 число, то есть еще 1 вариант.

На пятом месте как раз стоит четверка.

Теперь перемножаем все варианты:

4*3*2*1*1=24 пятизначных числа можно составить.

Ответ: 24 пятизначных числа.

Answer 2

Для создания чётного пятизначного числа, в последнем разряде должна быть чётная цифра. Из набора цифр 3, 4, 5, 7, 9 только 4 и 5 являются чётными.

Поскольку все цифры должны быть различными, то всего у нас есть 5 вариантов для выбора первой цифры, 4 варианта для выбора второй цифры, 3 варианта для третьей цифры, 2 варианта для четвёртой цифры и 1 вариант для пятой (чётной) цифры.

Таким образом, общее количество чётных пятизначных чисел, все цифры которых различны, которые можно создать из цифр 3, 4, 5, 7, 9, составляет:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 2 = 240 чисел.