Question

Решить неравенство 3x^2+12x+9<0 Помоги пожалуйста

Answer 1

Вот так вроде должно получится

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение 3x^2 + 12x + 9 меньше нуля.

Шаг 1: Факторизация

Для начала, давайте попробуем факторизовать выражение 3x^2 + 12x + 9. Факторизация поможет нам найти корни уравнения и определить знак выражения в разных интервалах.

Выражение 3x^2 + 12x + 9 можно записать в виде (x + 3)(3x + 3). Теперь мы можем переписать неравенство в виде (x + 3)(3x + 3) < 0.

Шаг 2: Определение знака выражения

Теперь, чтобы определить знак выражения (x + 3)(3x + 3), мы можем использовать метод интервалов. Для этого нам нужно рассмотреть интервалы, в которых выражение меньше нуля.

Из факторизации мы знаем, что (x + 3)(3x + 3) = 0 при x = -3 и x = -1. Таким образом, у нас есть две точки, которые разбивают ось x на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, -1) и (-1, +бесконечность).

Шаг 3: Определение знака в каждом интервале

Теперь давайте определим знак выражения (x + 3)(3x + 3) в каждом из интервалов.

- В интервале (-бесконечность, -3): Подставим в выражение значение x = -4 (любое значение меньше -3). Получим (-4 + 3)(3*(-4) + 3) = (-1)(-9) = 9. Таким образом, выражение положительно в этом интервале.

- В интервале (-3, -1): Подставим в выражение значение x = -2 (любое значение между -3 и -1). Получим (-2 + 3)(3*(-2) + 3) = (1)(-3) = -3. Таким образом, выражение отрицательно в этом интервале.

- В интервале (-1, +бесконечность): Подставим в выражение значение x = 0 (любое значение больше -1). Получим (0 + 3)(3*0 + 3) = (3)(3) = 9. Таким образом, выражение положительно в этом интервале.

Шаг 4: Ответ

Исходя из определения знака выражения в каждом интервале, мы можем сделать вывод, что неравенство 3x^2 + 12x + 9 < 0 выполняется только в интервале (-3, -1). То есть, решением неравенства является -3 < x < -1.

Ответ: -3 < x < -1.