Question

Найдите наименьший корень уравнения х³+9х² + 14х = 0.Нужно решение ​

Answer 1

Ответ: x₂= -7

Пошаговое объяснение:

x³+9x²+14x=0

x*(x²+9x+14)=0

x₁=0

x²+9x+14=0  

D=b²- 4ac= 9²- 4*1*14=81-56=25  

√D=5

x₂=( -b-√D)/2а= (-9-5)/2= -14/2= -7

x₃=( -b+√D)/2а= (-9+5)/2= -4/2 = -2

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $x^3 + 9x^2 + 14x = 0$, мы можем воспользоваться методом проб и ошибок, а также использовать рациональный корень теоремы. Эта теорема гласит, что если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень $p/q$, где $p$ и $q$ не имеют общих делителей, то $p$ должен делить свободный член уравнения (в данном случае 0), а $q$ должен делить старший коэффициент (в данном случае 1).

Таким образом, рациональный корень может быть только 0, так как ни 0 ни 1 не имеют других делителей, кроме самих себя. Это означает, что уравнение $x^3 + 9x^2 + 14x = 0$ имеет корень $x = 0$.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на $x$, чтобы найти оставшиеся корни:

$\frac{x^3 + 9x^2 + 14x}{x} = x^2 + 9x + 14 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения:

$x^2 + 9x + 14 = 0$

Факторизуем его:

$(x + 2)(x + 7) = 0$

Теперь найдем корни:

1. $x + 2 = 0$, отсюда $x = -2$.
2. $x + 7 = 0$, отсюда $x = -7$.

Таким образом, уравнение $x^3 + 9x^2 + 14x = 0$ имеет три корня: $x = 0$, $x = -2$ и $x = -7$. Самый маленький корень - это $x = -7$.