Question

доведіть, що квадрат катета прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на проекцію цього катета на гіпотенузу

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи на проекцію цього катера на гіпотенузу. Якщо АВ - гіпотенуза, АС - катет, а АD - проекція цього катета на гіпотенузу, то отримаємо:

AC^2=AB*BD

2

=AB∗BD

Звідси знаходимо гіпотенузу

AB=AC^2=10^2:8=100:8=12,5AB=AC

2

:BD=10

2

:8=100:8=12,5 см

Answer 2

Для доведення даного твердження, спочатку розглянемо прямокутний трикутник ABC, де AB і BC - катети, а AC - гіпотенуза.

Треба довести, що AB^2 = AC * BD, де BD - проекція катета AB на гіпотенузу AC.

Для цього ми можемо використати подібність трикутників та теорему Піфагора.

1. Подібність трикутників: Трикутники ABC і ABD подібні, оскільки кут A обидвійм кутам в цих трикутниках є спільним, і кути BAC і BAD - прямі кути. Це дає нам наступне співвідношення: AB/AC = BD/AB

2. Теорема Піфагора: У прямокутному трикутнику ABC маємо: AC^2 = AB^2 + BC^2

Тепер ми можемо використовувати отримані співвідношення для доведення нашого твердження:

AB/AC = BD/AB

Помножимо обидві сторони на AB і отримаємо:

AB^2 = AC * BD

Отже, ми довели, що квадрат катета AB дорівнює добутку гіпотенузи AC на проекцію катета AB на гіпотенузу AC.