Question

Даю 45 балів!!!!!!!!!!!! Дано прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою 20 см та кутом 45 градусів. Знайти: 1) другий кут; 2) катет, протилежний даному куту; 3) катет прилеглий даному куту; 4) проекцію більшого катета на гіпотенузу; 5) проекцію меншого катета на гіпотенузу; 6) висоту, проведену до гіпотенузи.

Answer 1

Условие :

Дано прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою 20 см та кутом 45 градусів.

Знайти:

1) другий кут;

2) катет, протилежний даному куту;

3) катет прилеглий даному куту;

4) проекцію більшого катета на гіпотенузу;

5) проекцію меншого катета на гіпотенузу;

6)висоту, проведену до гіпотенузи.

Пошаговое объяснение:

1) Второй угол равен 90-45=45 градусов.

Значит  это равнобедренныц прямоугольный треугольник.

На все вопросы можно отвечать по теореме Пифагора, но здесь удобна простая тригонометрия.

2) Катеты равны  20*sin(45)=20*sqrt(2)/2=10*sqrt(2)

3) Катеты равны  между собой: 10*sqrt(2)

4) Проекция катета на гипотенузу

10*sqrt(2)*sqrt(2)/2=10

5) проекции равны между собой (это половины гипотенузы)

6) Высота к гипотенузе равна половине гипотенузы, т.е. равна 10

(высота равнобедренного прямоугольного треугольника делит его на два равных между собой равнобедренных прямоугольных треугольниа).

Answer 2

Дякую за 45 балів! Давайте розв'яжемо задачу:

У нас є прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою AB = 20 см та кутом BAC = 45 градусів.

1. Знайдемо другий кут трикутника. Позначимо його як BAC = α. Так як сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, то: α + 90° + 45° = 180° α = 180° - 135° α = 45°

Отже, другий кут трикутника також дорівнює 45 градусів.

2. Знайдемо катет, протилежний куту BAC = 45°. Позначимо його як BC = b. Знаємо, що в прямокутному трикутнику відношення катетів до гіпотенузи є 1:√2. Таким чином, b = (1/√2) * AB b = (1/√2) * 20 см ≈ 14.14 см (заокруглюємо до двох знаків після коми)

3. Знайдемо катет, прилеглий до куту BAC = 45°. Позначимо його як AC = c. З використанням теореми Піфагора для прямокутного трикутника ABC: AB² = BC² + AC² 20² = b² + c² 400 = 14.14² + c² c² = 400 - 14.14² c² ≈ 400 - 200 c² ≈ 200 c ≈ √200 ≈ 14.14 см (заокруглюємо до двох знаків після коми)

4. Знайдемо проекцію більшого катета BC на гіпотенузу AB. Позначимо його як D. Враховуючи, що трикутник ABC є прямокутним, проекція дорівнює половині катету BC. D = BC / 2 = 14.14 см / 2 = 7.07 см (заокруглюємо до двох знаків після коми)

5. Знайдемо проекцію меншого катета AC на гіпотенузу AB. Позначимо її як E. Аналогічно, проекція дорівнює половині катету AC. E = AC / 2 = 14.14 см / 2 = 7.07 см (заокруглюємо до двох знаків після коми)

6. Знайдемо висоту трикутника, проведену до гіпотенузи. Позначимо її як h. Висота ділить прямокутний трикутник на два менших подібних прямокутних трикутника. Вони мають спільну катет b та відповідні частини гіпотенузи, а саме D та E. Таким чином: h = D + E = 7.07 см + 7.07 см = 14.14 см

Таким чином, ми знайшли всі відповіді на ваші запитання:

1. Другий кут трикутника: 45°
2. Катет, протилежний даному куту: близько 14.14 см
3. Катет прилеглий даному куту: близько 14.14 см
4. Проекція більшого катета на гіпотенузу: близько 7.07 см
5. Проекція меншого катета на гіпотенузу: близько 7.07 см
6. Висота, проведена до гіпотенузи: близько 14.14 см

Будь ласка, звертайтесь, якщо у вас є ще які-небудь питання!