Question

Сума другого і п'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 18 а добуток другого та третього членів 21.Записати три перші члени прогресії якщо другий її член натуральне число. ​

Answer 1

Відповідь: - 1, 3, 7

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Нехай перший член арифметичної прогресії дорівнює а, а різниця прогресії дорівнює d.

Тоді другий член прогресії буде a + d, а третій член - a + 2d.

За умовою задачі, сума другого і п'ятого членів прогресії дорівнює 18:

(a + d) + (a + 4d) = 18

2a + 5d = 18 (1)

Також, добуток другого і третього членів прогресії дорівнює 21:

(a + d)(a + 2d) = 21

a^2 + 3ad + 2d^2 = 21 (2)

Запишемо систему рівнянь (1) і (2):

2a + 5d = 18 (1) a^2 + 3ad + 2d^2 = 21 (2)

Оскільки другий член прогресії є натуральним числом, можна припустити, що а і d також є натуральними числами.

Розв'язавши систему рівнянь (1) і (2) методом підстановки або іншим методом, отримуємо:

a = 3, d = 3

Тому перші три члени прогресії дорівнюють:

перший член: а = 3 другий член: а + d = 3 + 3 = 6 третій член: а + 2d = 3 + 2(3) = 9