Question

100БАЛЛОВ БЫСТРО!!! Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+2x^2-3 в точке х0=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(1)= 1+2-3=0

f'(x)= 3x²+4x

f'(1)=3+4= 7

y= 0+7(x-1)

y= 7x-7

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = x^3 + 2x^2 - 3$ в точке $x_0 = 1$, нам потребуется найти производную $f(x)$ и подставить значение $x_0$ в эту производную.

Сначала найдем производную $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 - 3) = 3x^2 + 4x$

Теперь подставим $x_0 = 1$ в производную, чтобы найти наклон касательной в точке $x_0$: $f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) = 3 + 4 = 7$

Теперь мы знаем наклон касательной, который равен 7 в точке $x = 1$. Для построения уравнения касательной к графику функции, мы можем использовать следующую формулу:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

где:

• $y$ и $x$ - переменные координаты на касательной.
• $y_0$ и $x_0$ - координаты точки, в которой строится касательная (в данном случае, $x_0 = 1$ и $y_0 = f(1)$).
• $m$ - наклон касательной в точке $x_0$.

Подставим известные значения в эту формулу:

$y - f(1) = 7(x - 1)$

Теперь можем записать уравнение касательной для данной функции в точке $x_0 = 1$:

$y = 7(x - 1) + f(1)$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^3 + 2x^2 - 3$ в точке $x_0 = 1$ имеет вид:

$y = 7(x - 1) + f(1)$

Для нахожения $f(1)$ подставим $x = 1$ в исходную функцию:

$f(1) = 1^3 + 2(1)^2 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$

Таким образом, окончательное уравнение касательной:

$y = 7(x - 1)$