Question

Помогите пожалуйста, срочно!!!!!!!! Высшая математика. Исследуйте на непрерывность функцию y=(x+3)/x^2−9 в точке x=−3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для исследования на непрерывность функции y = (x+3)/(x^2 - 9) в точке x = -3, мы должны выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение значения функции в точке x = -3. Подставим x = -3 в исходную функцию: y = (-3+3)/((-3)^2 - 9) = 0/0 Здесь мы получили неопределенность вида 0/0, что означает, что функция не определена в точке x = -3.

Шаг 2: Проверка существования предела функции в точке x = -3. Для этого возьмем левый предел и правый предел функции при x, стремящемся к -3. Левый предел: lim(x->-3-) (x+3)/(x^2 - 9) Подставим x = -3+h, где h -> 0: lim(h->0-) ((-3+h+3)/((-3+h)^2 - 9)) = lim(h->0-) (h/(h^2 - 6h)) = lim(h->0-) (h/h(h - 6)) = lim(h->0-) (1/(h - 6)) Здесь мы получили бесконечность, что означает, что левый предел не существует.

Правый предел: lim(x->-3+) (x+3)/(x^2 - 9) Подставим x = -3+h, где h -> 0: lim(h->0+) ((-3+h+3)/((-3+h)^2 - 9)) = lim(h->0+) (h/(h^2 - 6h)) = lim(h->0+) (h/h(h - 6)) = lim(h->0+) (1/(h - 6)) Здесь мы снова получили бесконечность, что означает, что правый предел тоже не существует.

Шаг 3: Вывод. Исходная функция y = (x+3)/(x^2 - 9) не является непрерывной в точке x = -3, так как она не определена в этой точке и не имеет ни левого, ни правого предела.

Не забудьте обратиться к математическому специалисту или преподавателю для получения подробной информации и объяснений.