Question

Последние баллы остались ... GGСамостоятельная работа по теме «Возрастание и убывание функции» Вариант 3 Найти интервалы возрастания и убывания функции: y = x2-3x; y = -x3+3x2+9x+2.

Answer 1

1)

y' = 2x-3

2x-3=0

2x=3

x=3/2

x=1.5

от -∞ до 1,5 функция убывает

от 1,5 до +∞ функция возрастает

2)

y' = -3х²+6х+9

3(-x²+2x+3)=0

D = 4-4*(-1)*3=16

√D = 4

X1 = (-2-4)/-2 = 3

X2 = (-2+4)/-2 = -1

ОТ -∞ ДО -1 функция убывает

от -1 до 3 функция возрастает

ОТ 3 ДО +∞ функция убывает

Answer 2

Для определения интервалов возрастания и убывания функции, вам нужно найти производную функции и проанализировать её поведение.

1. Функция: y = x^2 - 3x Начнем с нахождения производной этой функции, чтобы определить, когда она возрастает и убывает. Производная будет равна: y' = 2x - 3

Для того чтобы найти точки, где функция меняет свой характер (возрастает или убывает), нужно найти значения x, при которых производная равна 0: 2x - 3 = 0

Решив это уравнение, получим: 2x = 3 x = 3/2

Это точка, где производная обращается в 0. Теперь мы можем использовать тест знаков, чтобы определить интервалы возрастания и убывания.

- Если x < 3/2, то 2x - 3 < 0, что означает, что функция убывает на этом интервале. - Если x > 3/2, то 2x - 3 > 0, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция y = x^2 - 3x возрастает при x > 3/2 и убывает при x < 3/2.

2. Функция: y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 2 Теперь найдем производную этой функции: y' = -3x^2 + 6x + 9

Найдем точки, где производная равна 0: -3x^2 + 6x + 9 = 0

Для удобства, давайте поделим это уравнение на -3: x^2 - 2x - 3 = 0

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение: x = (2 ± √(2^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)

Рассчитав, получим два значения x: x1 = 3 x2 = -1

Теперь применяем тест знаков:

- Если x < -1, то -3x^2 + 6x + 9 < 0, что означает, что функция убывает на этом интервале. - Если -1 < x < 3, то -3x^2 + 6x + 9 > 0, что означает, что функция возрастает на этом интервале. - Если x > 3, то -3x^2 + 6x + 9 < 0, что означает, что функция убывает на этом интервале.

Таким образом, функция y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 2 возрастает при -1 < x < 3 и убывает при x < -1 и x > 3.

Это описание интервалов возрастания и убывания для данных функций.