Question

Дано уравнение сферы: ( x−5 )2+( y−3 )2+( z+2)2=4 Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности.

Answer 1

(x-x0)²+(y-y0)²+(z-z0)² = R²

O(5; 3; -2)

R = √4 = 2

S сферы = 4πR² = 16π

Answer 2

Уравнение сферы в общем виде выглядит следующим образом:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

Где (a, b, c) - координаты центра сферы, и r - радиус сферы.

В данном случае, у вас дано уравнение сферы:

(x - 5)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 4

Сравнив это уравнение с общим уравнением сферы, можно увидеть, что:

a = 5 b = 3 c = -2 r^2 = 4

Из этого можно найти радиус сферы (r):

r^2 = 4 r = 2

Таким образом, центр сферы находится в точке (5, 3, -2), радиус сферы равен 2.

Чтобы найти площадь поверхности сферы, можно использовать формулу:

Площадь поверхности сферы = 4πr^2

Подставив значение радиуса (r = 2), мы получим:

Площадь поверхности сферы = 4π(2^2) = 4π(4) = 16π

Таким образом, площадь поверхности этой сферы равна 16π квадратных единиц.