Question

Найдите общий корень уравнений (х-3)(х+2)(х-8)=0 и 3х в квадрате=27

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(х-3)(х+2)(х-8)=0

3х²=27

Решаем второе уравнение:

3х²=27

3х²=3*9 - сокращаем на 3

х²= 9

х² = 3²

х² - 3² = 0 - раскладываем на множители

(х+3)(х-3) = 0

Теперь сравниваем два уравнения

(х-3)(х+2)(х-8)=0

(х+3)(х-3) = 0

и видим, что есть один общий множитель (х-3)

х-3 = 0

х=3 - общий корень уравнений

Answer 2

Чтобы найти общие корни уравнений, нужно решить их по отдельности.

Первое уравнение: $(x-3)(x+2)(x-8) = 0$

Раскроем скобки: $(x-3)(x+2)(x-8) = (x^2 - x - 6)(x - 8) = (x^3 - 8x^2 - x^2 + 8x + 6x - 48) = (x^3 - 9x^2 + 14x - 48) = 0$

Теперь второе уравнение: $3x^2 = 27$

Разделим обе стороны на 3, получим: $x^2 = 9$

Теперь найдём корни уравнений:

Для первого уравнения:

$x^3 - 9x^2 + 14x - 48 = 0$

Можно воспользоваться методом подбора, чтобы найти целочисленные корни, или использовать метод Будана-Фурье для определения количества корней в заданном интервале.

Для второго уравнения:

$x^2 = 9$

Извлечём квадратный корень из обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$

Таким образом, общие корни уравнений равны $x = 3$ и $x = -3$.