Question

В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю равной 12√3см. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30°, а меньшая – угол 45°. Найдите сторону основания призмы

Answer 1

Ответ:

Большая диагональ призмы (D1 = 12 cм) является гипотенузой в треугольнике с катетом (большой диагональю ромба=d1)

угол между ними 30 градусов=> высота призмы H = 1/2 * D1 = 12/2=6 см

cos30 = d1 / D1 = > d1 = 12 * √3/2 = 6√3 см

меньшая диагональ призмы (находится над меньшей диагональю ромба) образует с боковым ребром

(H=6 cм) угол 45-то есть треугольник - равнобедренный, прямоугольный

значит меньшая диагональ d2 = H = 6 см

V призмы = S основания * H = d1*d2 / 2 * H = 6√3 * 6 * 6 / 2 = 108√3 см^3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения стороны основания прямой призмы, давайте воспользуемся информацией о большей диагонали ромба и углах между этой диагональю и плоскостью основания.

Известно, что большая диагональ ромба равна 12√3 см, и угол между этой диагональю и плоскостью основания составляет 30 градусов. Меньшая диагональ ромба (которая является стороной основания призмы) образует угол 45 градусов с большей диагональю.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти сторону основания призмы. Рассмотрим треугольник, образованный половиной большей диагонали ромба, стороной основания призмы (которую мы обозначим как "a") и углом 30 градусов:

Тангенс угла 30 градусов равен отношению противолежащей стороны (половины большей диагонали ромба) к прилежащей стороне (стороне основания призмы):

tan(30°) = (1/2) * (12√3 см) / a

У нас уже известен тангенс 30 градусов (1/√3). Решим уравнение для "a":

(1/√3) = (1/2) * (12√3 см) / a

Теперь давайте избавимся от дробей:

a = (1/√3) * (2/1) * (12√3 см) = 24 см

Таким образом, сторона основания призмы равна 24 см.