Question

В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю равной 6√3 см.Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30 градусов,а меньшая-угол 45 градусов.Найдите объём призмы

Answer 1

Т. к. призма прямая, то её боковые рёбра являются высотой и перпендикулярны основанию, а значит и любой прямой лежащей в плоскости основания. Тогда рассмотрим прямоугольный Δabh, в котором большая диагональ призмы-гипотенуза (a), большая диагональ основания-катет (b), угол между ними 30°, исходя из этих данных можно найти высоту призмы (h): $tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3}$⇒$h=tg30*b= \frac{ \sqrt{3}*6 \sqrt{3} }{3}=6$
Меньшая диагональ призмы образует угол 45° с меньшей диагональю основания (ромба). Рассмотрим прямоугольный Δckh, где k-гипотенуза и меньшая диагональ призмы, c-катет и меньшая диагональ основания, h-то же самое, что и в предыдущем случае. Т. к. углы при гипотенузе равны 45°, то Δckh-равнобедренный, значит c=h=6.
Объём призмы находится по формуле $V=S_{oc.}h$
В данном случае в основании лежит ромб, его площадь равна половине произведения его диагоналей, значит:
$V=нcbh= \frac{1}{2}*6 \sqrt{3}*6*6=108 \sqrt{3}$

Answer 2

Finding the Volume of a Prism

To find the volume of the prism, we can use the formula:

Volume = Area of Base x Height

First, we need to find the area of the base and the height of the prism.

Area of the Base

The base of the prism is a rhombus with a larger diagonal of 6√3 cm and angles of 30 and 45 degrees.

Calculating the Area of the Base

The area of a rhombus can be calculated using the formula: Area = (d1 * d2) / 2, where d1 and d2 are the diagonals of the rhombus.

Given that the larger diagonal is 6√3 cm and the smaller diagonal can be calculated using the formula: d2 = d1 * sin(θ), where θ is the angle between the diagonals.

Using this information, we can calculate the area of the base.

Height of the Prism

The height of the prism is the perpendicular distance between the two bases.

Calculating the Height of the Prism

The height of the prism can be calculated using the given angle between the larger diagonal and the base of the prism.

Final Calculation

Once we have the area of the base and the height of the prism, we can use the formula Volume = Area of Base x Height to find the volume of the prism.

Let's calculate the area of the base and the height of the prism using the given information.