Question

Докажите тождество (a-b)(b-c)+(b-a)(b-c)=0мсбсьылвовьтыьыьыалвлллвл

Answer 1

(а-в) (в-с) + (в-а) (в-с) = 0,
(в-с)(а-в+в-а) = 0,
(в-с) * 0 = 0,
0 = 0

Answer 2

Для доказательства данного тождества раскроем скобки и упростим выражение:

Раскрытие скобок:

\((a-b)(b-c) + (b-a)(b-c)\)

Упрощение:

\((a-b)(b-c) + (b-a)(b-c)\)

\(ab - b^2 - ac + bc + ab - ba - b^2 + bc\)

При суммировании подобных слагаемых \(ab\) и \(-ab\), \(bc\) и \(-bc\), получим:

\(- b^2 - ac + bc - b^2\)

Теперь объединим подобные слагаемые \(-b^2\) и \(-b^2\):

\(-2b^2 - ac + bc\)

Таким образом, получаем:

\(-2b^2 - ac + bc\)

Таким образом, мы получили, что \( (a-b)(b-c) + (b-a)(b-c) = -2b^2 - ac + bc \).

Теперь, чтобы доказать, что \( (a-b)(b-c) + (b-a)(b-c) = 0 \), нам нужно показать, что \( -2b^2 - ac + bc = 0 \).

Таким образом, мы видим, что тождество \( (a-b)(b-c) + (b-a)(b-c) = 0 \) не выполняется в общем случае.