Question

1. Решите неравенство методом интервалов: (x – 3)⋅ (x − 4) > 0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x – 3)⋅ (x − 4) > 0​

Нули:

x=3

x=4

   +++              --             ++++

-----------------(3)---------(4)---------

x∈ (-∞;3)∪(4;+∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, нужно определить интервалы значений $x$, при которых выражение $(x - 3)(x - 4)$ больше нуля.

Сначала найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю:

$(x - 3)(x - 4) = 0$

Решив это уравнение, получаем два корня: $x = 3$ и $x = 4$. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

1. Когда $x < 3$, оба множителя $(x - 3)$ и $(x - 4)$ отрицательны, поэтому их произведение положительно.

2. Когда $3 < x < 4$, первый множитель $(x - 3)$ положителен, а второй множитель $(x - 4)$ отрицателен, поэтому их произведение отрицательно.

3. Когда $x > 4$, оба множителя положительны, поэтому их произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство $(x - 3)(x - 4) > 0$ выполняется для $x < 3$ и $x > 4$.