Question

Срочно!! Исследовать функцию (асимптоты,интервалы выпуклости и т.д.) и построить график y = (x-1)/(x+1) , x принадлежит [0; 4]

Answer 1

Можно по подробней пожалуйста

Answer 2

Ассимптота - y=0, корней нет, если х принадлежит [0 ; 4], то область значений (y принадлежит) [ 3/5; 0); функция монотонна и возрастает на всей области определения, предел  1, график вот 

Answer 3

Для начала исследуем функцию y = (x-1)/(x+1) на асимптоты, интервалы выпуклости и построим ее график.

1. Асимптоты: Горизонтальная асимптота: при x->+∞, y->1 Вертикальная асимптота: x = -1

2. Интервалы выпуклости: Для нахождения интервалов выпуклости возьмем производную функции: y' = ((x+1) - (x-1))/((x+1)^2) = 2/((x+1)^2) y'' = -4/((x+1)^3) Так как y'' < 0 при x > -1, то функция выпукла вниз на интервале (-1, +∞).

Теперь построим график функции y = (x-1)/(x+1) на интервале x принадлежит [0, 4]:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.1, 4, 400)
y = (x-1)/(x+1)

plt.plot(x, y, label='y=(x-1)/(x+1)')
plt.axhline(y=1, color='r', linestyle='--', label='Горизонтальная асимптота y=1')
plt.axvline(x=-1, color='g', linestyle='--', label='Вертикальная асимптота x=-1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=(x-1)/(x+1)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике мы видим, что функция имеет горизонтальную асимптоту y=1, вертикальную асимптоту x=-1 и выпукла вниз на интервале (0, +∞).