Question

Спростити вираз cos25°-sin25°

Answer 1

Ответ:

(см объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\cos(25) - \sin(25) = - \sqrt{2} ( \sin(25) \cos( \frac{\pi}{4} ) - \sin( \frac{\pi}{4} ) \cos(25) ) = - \sqrt{2} \sin(25 - \frac{\pi}{4} ) = - \sqrt{2} \sin( \frac{5\pi}{36} - \frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2} \sin( \frac{\pi}{9} )$

Answer 2

Щоб спростити вираз cos(25°) - sin(25°), ви можете використовувати тригонометричні тотожності. Ось як це робиться:

cos(25°) - sin(25°) = cos(45° - 25°) - sin(25°)

За допомогою формули для різниці кутів у косинусі:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Отже, у виразі ми можемо підставити a = 45° та b = 25°:

cos(45° - 25°) - sin(25°) = [cos(45°)cos(25°) + sin(45°)sin(25°)] - sin(25°)

Зауважте, що cos(45°) і sin(45°) дорівнюють 1/√2, тому:

[1/√2 * cos(25°) + 1/√2 * sin(25°)] - sin(25°)

Тепер давайте об'єднаємо подібні доданки, які мають sin(25°):

1/√2 * cos(25°) + (1/√2 - 1) * sin(25°)

Таким чином, спрощений вираз дорівнює:

(1/√2 - 1) * sin(25°) + 1/√2 * cos(25°)

Це є спрощеним виразом для cos(25°) - sin(25°).