Question

Выполнить действия 3*(cos340+i*sin340)/(3/8)(cos25+i*sin25)

Answer 1

=(3/(3/8))(cos(340-25)+isin(340-25))=8(cos315+isin315)=8(cos45+isin(-45)=8(cos(-45)+isin(-45))
или   =8(coren2 /2- icoren2 /2=4coren2(1-i)

Answer 2

Для выполнения данного действия, нам понадобится использовать формулу Эйлера:

cosθ + i*sinθ = e^(iθ),

где θ - угол в радианах.

Переведем углы из градусов в радианы:

340 градусов = 340 * π / 180 ≈ 5.94 радиан 25 градусов = 25 * π / 180 ≈ 0.44 радиан

Теперь, подставим значения в формулу:

3*(cos 5.94 + i*sin 5.94) / ((3/8)*(cos 0.44 + i*sin 0.44))

Распишем каждую часть отдельно:

Часть в знаменателе: (3/8)*(cos 0.44 + i*sin 0.44) = (3/8)*(0.91 + i*0.42) = 0.34 + i*0.16

Часть в числителе: 3*(cos 5.94 + i*sin 5.94) = 3*(0.81 + i*0.59) = 2.43 + i*1.77

Теперь разделим числитель на знаменатель:

(2.43 + i*1.77) / (0.34 + i*0.16)

Для деления комплексных чисел, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателяю

(2.43 + i*1.77) / (0.34 + i*0.16) * (0.34 - i*0.16) / (0.34 - i*0.16)

Получим:

((2.43 * 0.34) + (1.77 * 0.16) + i*((1.77 * 0.34) - (2.43 * 0.16))) / ((0.34 * 0.34) + (0.16 * 0.16))

Упростим числитель и знаменатель:

(0.8262 + i*0.6466) / 0.1308

Теперь разделим числитель на знаменатель:

(0.8262 + i*0.6466) / 0.1308 ≈ 6.3193 + i*4.9446

Итак, ответ на данное действие равен примерно 6.3193 + i*4.9446.