Question

Как решить графически систему уравнений x+2y=3 5x-y=4

Answer 1

Построить две прямые
х+2у=3 по двум точкам, например таким    х=3  Тогда 3+2у=3  или 2у=0. у=0
(3; 0)  
 и  например х= 5, тогда  2у= 3-5    2у=-2    у=-1
(5;-1)
и вторую прямую
5х-у=4  по точкам  (0: -4)    и  х=-2, тогда у= 5х+4=5(-2)+4=-10+4=-6
(-2; -6)
Две прямые пересекутся в точке
х=1,  у=1

Answer 2

Чтобы решить графически систему уравнений, вам нужно построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. В этой точке значения переменных x и y будут являться решением системы уравнений.

Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

Уравнение 1: x + 2y = 3 Уравнение 2: 5x - y = 4

Для начала, приведем каждое уравнение к виду y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - свободный член.

Для уравнения 1: x + 2y = 3 2y = -x + 3 y = (-1/2)x + 3/2

Для уравнения 2: 5x - y = 4 -y = -5x + 4 y = 5x - 4

Теперь мы можем построить графики обоих уравнений на координатной плоскости. Для этого выберем несколько значений x, подставим их в уравнения и найдем соответствующие значения y.

Давайте построим графики:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем значения x
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Уравнение 1: y = (-1/2)x + 3/2
y1 = (-1/2)*x + 3/2

# Уравнение 2: y = 5x - 4
y2 = 5*x - 4

# Строим графики
plt.plot(x, y1, label='x + 2y = 3')
plt.plot(x, y2, label='5x - y = 4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графическое решение системы уравнений')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода вы увидите графики обоих уравнений на одном графике.

Графическое решение:


Точка пересечения графиков этих уравнений будет являться решением системы уравнений. В данном случае, точка пересечения находится примерно в (x, y) = (1, 1).

Таким образом, решение системы уравнений x + 2y = 3 и 5x - y = 4 графически состоит в том, что x = 1 и y = 1.