Question

Пряма а паралельна до площини α. Скільки площин, паралельних до площини α, можна провести через задану пряму?

Answer 1

одну и только одну.

Через заданную прямую а, параллельно плоскости .

Если доказывать методом от противного.

Предположим, что можно провести две плоскости β₁ и β₂. Причем, β₁≠β₂ Они, с одной стороны, пересекаются, так как содержат общую прямую, но с другой стороны параллельны по свойству транзитивности параллельных плоскостей. Получили противоречие. Значит, предположение не верно. И ответ одну и только одну.

Answer 2

Через задану пряму існує безліч площин, які паралельні до площини α. Кожне положення прямої у просторі визначає площину, паралельну до α. Таким чином, кількість таких площин є нескінченною.

Інший спосіб подивитися на це: задана пряма може лежати в будь-якій площині, яка паралельна до α. Тому можна провести нескінченну кількість площин через задану пряму, які будуть паралельні до α.