Question

Найдите точку минимума функции y= 25/x+x+12

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение:

x^1=-6√11, x^2=-6+√11

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции $y = \frac{25}{x} + x + 12$, нужно взять производную функции по переменной $x$, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{25}{x} + x + 12\right)$

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования. Производная $1/x$ равна $-1/x^2$, а производная константы равна нулю. Таким образом:

$y'(x) = -\frac{25}{x^2} + 1$

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$-\frac{25}{x^2} + 1 = 0$

Умножим обе стороны на $x^2$:

$-25 + x^2 = 0$

Перенесем $-25$ на другую сторону:

$x^2 = 25$

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

$x = \pm 5$

Таким образом, у нас есть два значения $x$, при которых производная равна нулю: $x = 5$ и $x = -5$.

3. Теперь найдем соответствующие значения $y$ при этих $x$:

Для $x = 5$: $y(5) = \frac{25}{5} + 5 + 12 = 5 + 5 + 12 = 22$

Для $x = -5$: $y(-5) = \frac{25}{-5} - 5 + 12 = -5 - 5 + 12 = 2$

Итак, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: $(5, 22)$ и $(-5, 2)$. Поскольку вы искали точку минимума функции, то минимальное значение $y$ равно 2 при $x = -5$. Таким образом, точка минимума функции $y = \frac{25}{x} + x + 12$ находится в $(-5, 2)$.