Question

Учитель сказал, что задумал два натуральных числа больше единицы. Первому студенту он сообщил произведение этих чисел, а второму их сумму. Последовал такой разговор: 1-й студент: «Я не знаю сумму». 2-й студент: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14». 1-й студент: «Теперь я знаю эти числа». 2-й студент: «Я тоже». Найдите эти два числа.

Answer 1

Ответ:

2 и 9

Пошаговое объяснение:

Загаданные учителем числа были 2 и 9. Ниже приведена вся логическая цепочка рассуждений.

Итак, необходимо определить два натуральных числа больше 1(единицы). Первый студент знает их произведение, а второму известна их сумма. Нам известно, что сумма задуманных чисел меньше 14 , поэтому рассмотрим следующие варианты:

2 2 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

2 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

2 4 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

2 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

2 6

2 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

2 8

2 9

2 10

2 11 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

3 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

3 4

3 5 - – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

3 6

3 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

3 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14 (например, 2+12).

3 9 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

3 10 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.

4 4

4 5

4 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.

4 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.

4 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.

4 9 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.

5 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

5 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.

5 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...

5 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.

6 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.

6 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.

Итак, остаются следующие вероятные комбинации, которые рассмотрим более подробно:

2 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат (8), чтобы перемножив эти слагаемые (например, 4х4), Вы получили бы произведение (16), другие возможные множители которого в сумме дают больше 14 (например, 2+8= 10).

2 8

2 9

2 10

3 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.

3 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.

4 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.

4 5 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный разговор шаг за шагом.

Учитель задумал два натуральных числа: A и B.

1-й студент знает произведение этих чисел, то есть A * B.

2-й студент знает их сумму, то есть A + B.

Теперь рассмотрим диалог:

1-й студент: «Я не знаю сумму». Это означает, что произведение A * B не является уникальным, иначе он бы знал сумму.

2-й студент: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14». Это означает, что сумма A + B не равна 14, и из предыдущего сообщения 1-го студента мы знаем, что произведение A * B не является уникальным.

Теперь, когда 1-й студент говорит, что он знает числа, мы можем утверждать, что произведение A * B должно быть таким, что оно делает числа A и B уникальными в контексте их произведения. Следовательно, произведение A * B не может быть равным 2 (1 * 2) или 3 (1 * 3), так как в таких случаях числа не были бы уникальными.

Исключим возможность A * B равным 2 или 3.

1-й студент: «Теперь я знаю эти числа». Это означает, что из всей информации он смог определить числа, и это возможно только если произведение A * B уникально.

2-й студент: «Я тоже». Это подтверждает, что произведение A * B действительно уникально.

Итак, произведение A * B не может быть 2 или 3. Остаются варианты:

• Если A * B = 4, то возможны следующие комбинации для суммы A + B: (4, 1), (2, 2).
• Если A * B = 5, то возможны следующие комбинации для суммы A + B: (5, 1).
• Если A * B = 6, то возможны следующие комбинации для суммы A + B: (6, 1), (3, 2).

Однако 2-й студент говорит, что сумма меньше 14, что означает, что сумма A + B не может быть равна 6.

Таким образом, остается только один вариант: A * B = 4 и A + B = 2 + 2. Следовательно, A = 2 и B = 2.

Итак, два задуманных числа равны 2 и 2.