Question

Через точку А окружности с центром О проведён диаметр АВ равный 20 см и хорда АС. Угол САВ равен 30 градусам. Вычислите расстояние от центра окружности до прямой АС.

Answer 1

Ответ:

5 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления расстояния от центра окружности (О) до прямой АС, нам понадобится использовать геометрические свойства окружности и треугольника.

У нас есть следующие данные:

1. Диаметр окружности АВ равен 20 см, что означает, что радиус окружности (расстояние от центра О до любой точки на окружности) равен половине диаметра, т.е., 20 см / 2 = 10 см.
2. Угол САВ равен 30 градусам.

Теперь нам нужно найти расстояние от центра окружности до прямой АС. Это расстояние будет равно радиусу окружности, опущенному на прямую АС.

Мы знаем, что угол САВ равен 30 градусам. Угол, образованный диаметром АВ и хордой АС, вписанным в окружность, равен удвоенному углу САВ, то есть 2 * 30° = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для вычисления расстояния от центра О до прямой АС. Мы знаем, что у нас прямоугольный треугольник, и мы можем использовать тригонометричкий тангенс угла 60 градусов:

tan(60°) = (расстояние от О до АС) / 10 см

Теперь найдем расстояние от О до АС:

расстояние от О до АС = 10 см * tan(60°) ≈ 17.32 см

Итак, расстояние от центра окружности О до прямой АС составляет приблизительно 17.32 см.