Question

Помогите решить задачу пожалуйста с разъяснением в коробке лежат белые, синие и желтые шарики. белых шариков в 4 раза меньше, чем синих и желтых вместе. синих шариков в 6 раз меньше, чем белых и желтых разом.на какое число из следующих обязательно делится общее количество шариков в коробке?​

Answer 1

Ответ: на 7

Пошаговое объяснение: Пусть количество белых шариков равно Б, синих -С, жёлтых - Ж. Тогда по условию: 1) С+Ж=4Б   2) Б+Ж=6С. Выразим Ж из каждого уравнения:   Ж=4Б - С  и Ж = -Б + 6С, тогда      4Б - С=-Б +6С ⇒ 5Б=7С  ⇒Б=1,4С.   Полученное значение Б подставим в любое из уравнений, например в первое: С +Ж= 5,6С⇒ Ж=4,6С. Тогжа общее количество шаров равно 1,4С+4,6С+С=7С, т.е общее количество  обязательно делится на 7

Answer 2

Давайте обозначим количество белых шариков как "B," синих шариков как "S" и желтых шариков как "Y."

У нас есть два утверждения:

1. B = 1/4 * (S + Y)
2. S = 1/6 * (B + Y)

Теперь давайте рассмотрим общее количество шариков в коробке (N). Оно равно сумме белых, синих и желтых шариков:

N = B + S + Y

Теперь давайте выразим B и S через Y, используя уравнения 1 и 2:

1. B = 1/4 * (S + Y)
2. S = 1/6 * (B + Y)

Подставим уравнение 1 в уравнение 2:

S = 1/6 * (1/4 * (S + Y) + Y)

Умножим обе стороны на 24 (чтобы избавиться от дробей):

24S = 4(S + Y) + 6Y

Раскроем скобки:

24S = 4S + 4Y + 6Y

Упростим:

24S = 4S + 10Y

Теперь выразим S через Y:

24S - 4S = 10Y

20S = 10Y

S = 1/2 * Y

Теперь мы имеем выражение для количества синих шариков через количество желтых шариков.

Теперь вернемся к общему количеству шариков в коробке:

N = B + S + Y

N = (1/4 * (S + Y)) + (1/2 * Y) + Y

N = 1/4 * S + 3/4 * Y

N = 1/4 * (1/2 * Y) + 3/4 * Y

N = 1/8 * Y + 3/4 * Y

N = 11/8 * Y

Теперь мы видим, что общее количество шариков (N) обязательно делится на 8 (8 и 11 взаимно просты, и 8 - это их наименьшее общее кратное).

Итак, общее количество шариков в коробке обязательно делится на 8.