Question

Самостоятельная работа «Разложение многочлена на множители» 1 вариант№1. Разложить многочлен на множители:1. 14 – 14m2,2. 3a – 3a3,3. 3x2 – 24xy + 48y2,4. -3a4 – 12a3 – 12a2,5. a2 - 2ab + b2 – 25,№2. Решить уравнение:1. 7х3 – 63х = 0,2. 49х3 – 14х2 + х =0,№3. Чему равно 3x2 – 48xy + 192y2, если (х-8у)=9№4. Докажите, что при любом натуральном р значение выражения (3р – 4)2 – р2 делится на 8

Answer 1

Ответ:

ответ не могу сказать но вот решение

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое упражнение по порядку.

1. Разложение многочленов на множители: a. 14 - 14m^2: Вы можете вынести общий множитель 14 и получить 14(1 - m^2). Далее, заметим, что разность квадратов (1 - m^2) может быть разложена как (1 - m)(1 + m). Таким образом, разложение этого многочлена на множители будет: 14(1 - m)(1 + m).

   b. 3a - 3a^3: В данном случае, можно вынести общий множитель 3a и получить 3a(1 - a^2). Затем разложим разность квадратов (1 - a^2) как (1 - a)(1 + a). Таким образом, разложение этого многочлена на множители будет: 3a(1 - a)(1 + a).

   c. 3x^2 - 24xy + 48y^2: Этот многочлен также может быть разложен. Вы можете вынести общий множитель 3 и получить 3(x^2 - 8xy + 16y^2). Затем разложим квадратное уравнение в скобках: x^2 - 8xy + 16y^2 = (x - 4y)^2. Таким образом, разложение этого многочлена на множители будет: 3(x - 4y)^2.

   d. -3a^4 - 12a^3 - 12a^2: Вы можете вынести общий множитель -3a^2 и получить -3a^2(a^2 + 4a + 4). Затем разложим квадратное уравнение в скобках: a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2. Таким образом, разложение этого многочлена на множители будет: -3a^2(a + 2)^2.

   e. a^2 - 2ab + b^2 - 25: Этот многочлен является разностью двух квадратов, так как a^2 - 2ab + b^2 можно разложить как (a - b)^2. Теперь у нас есть разность двух квадратов, и мы также имеем -25, который можно представить как (-5)^2. Таким образом, разложение этого многочлена на множители будет: (a - b + 5)(a - b - 5).

2. Решение уравнений: a. 7x^3 - 63x = 0: Вынесем общий множитель 7x: 7x(x^2 - 9) = 0. Затем разложим квадратное уравнение в скобках: x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Теперь у нас есть уравнение 7x(x + 3)(x - 3) = 0. Решениями будут x = 0, x = -3 и x = 3.

   b. 49x^3 - 14x^2 + x = 0: В данном уравнении можно вынести общий множитель x: x(49x^2 - 14x + 1) = 0. Затем решим квадратное уравнение в скобках: 49x^2 - 14x + 1 = 0. Решениями будут x = 1/7 и x = 1.

3. Для выражения 3x^2 - 48xy + 192y^2, если (x - 8y) = 9: Мы видим, что (x - 8y) = 9. Теперь мы можем заменить (x - 8y) в выражении: 3x^2 - 48xy + 192y^2 = 3(9^2) - 48(9y) + 192y^2 = 243 - 432y + 192y^2.

4. Чтобы доказать, что для любого натурального числа p выражение (3p - 4)^2 - p^2 делится на 8, рассмотрим это выражение: (3p - 4)^2 - p^2 = 9p^2 - 24p + 16 - p^2 = 8p^2 - 24p + 16.

   Теперь давайте вынесем общий множитель 8: 8p^2 - 24p + 16 = 8(p^2 - 3p + 2).

   Заметим, что выражение в скобках p^2 - 3p + 2 является произведением двух линейных множителей: (p - 1)(p - 2). Таким образом, разложение выражения 8(p^2 - 3p + 2) на множители: 8(p^2 - 3p + 2) = 8(p - 1)(p - 2).

   Теперь мы видим, что выражение (3p - 4)^2 - p^2 можно записать как 8(p - 1)(p - 2), и поскольку 8 делится на 8, то исходное выражение делится на 8.