Question

1-sin²a-ctg²a×sin²a​

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Решение:

1 - sin(a)^2 - ctg(a)^2 * sin(a)^2 = cos^2(a) - (1 / sin(a)^2 - 1) * sin(a)^2 = cos(a)^2  - 1 + sin(a)^2 = 1 + 1 = 2

Используемые формулы

sin(a)^2 + cos(a)^2 =1

ctg(a)^2 + 1 = 1 / sin(a)^2

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо привести его к более простому виду.

Начнем с выражения sin²a. Используя тригонометрическую тождества, мы можем записать sin²a как 1 - cos²a. Тогда уравнение примет следующий вид:

1 - (1 - cos²a) - ctg²a × (1 - cos²a) = 0

Раскроем скобки:

1 - 1 + cos²a - ctg²a + ctg²a × cos²a = 0

Упростим:

cos²a - ctg²a + ctg²a × cos²a = 0

Далее, заменим ctg²a на 1 / tan²a:

cos²a - (1 / tan²a) + (1 / tan²a) × cos²a = 0

Теперь, объединим все слагаемые с cos²a:

cos²a × (1 + 1 / tan²a) - 1 / tan²a = 0

Приведем дроби к общему знаменателю:

(cos²a × (tan²a + 1) - 1) / tan²a = 0

Умножим обе части уравнения на tan²a:

cos²a × (tan⁴a + tan²a) - tan²a = 0

Раскроем скобки:

tan⁴a × cos²a + tan²a × cos²a - tan²a = 0

Теперь, заменим tan²a на 1 - cos²a:

tan⁴a × cos²a + (1 - cos²a) × cos²a - (1 - cos²a) = 0

Упростим:

tan⁴a × cos²a + cos²a - cos⁴a - 1 + cos²a = 0

Сгруппируем слагаемые:

tan⁴a × cos²a - cos⁴a - 1 + 2 × cos²a = 0

Теперь, заменим tan²a на sin²a / cos²a:

(sin²a / cos²a)² × cos²a - cos⁴a - 1 + 2 × cos²a = 0

Упростим:

(sin⁴a / cos²a) × cos²a - cos⁴a - 1 + 2 × cos²a = 0

(sin⁴a - cos⁴a) / cos²a + 2 × cos²a - 1 = 0

Приведем дробь к общему знаменателю:

(sin⁴a - cos⁴a + 2 × cos⁴a - cos²a) / cos²a - 1 = 0

(sin⁴a + cos⁴a + cos²a - 1) / cos²a - 1 = 0

Теперь, заменим sin²a на 1 - cos²a:

((1 - cos²a)² + cos⁴a + cos²a - 1) / cos²a - 1 = 0

Раскроем скобки:

(1 - 2 × cos²a + cos⁴a + cos⁴a + cos²a - 1) / cos²a - 1 = 0

Упростим:

(2 × cos⁴a - cos²a) / cos²a - 1 = 0

Разделим числитель на знаменатель:

2 × cos⁴a / cos²a - cos²a / cos²a - 1 = 0

Упростим:

2 × cos²a - 1 - 1 = 0

2 × cos²a - 2 = 0

Вынесем общий множитель:

2 × (cos²a - 1) = 0

Теперь, решим полученное уравнение:

cos²a - 1 = 0

cos²a = 1

cos a = ±1

Ответ: a = π/2 + πk, где k - целое число.