Question

Log3(x2 - 4x + 5) = log3(7 – 3x)Решить уравнение ​

Answer 1

Ответ:

-2 и 1

Пошаговое объяснение:

$x^{2} -4x+5=7-3x\\x^{2} -x-2=0\\D=(-1)^{2} -4*1*(2)=1+8=9\\x_{1}=\frac{-1+\sqrt{9} }{2*1}=1\\x_{2}=\frac{-1-\sqrt{9} }{2*1}=-2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит:

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

где a, b и c - положительные числа и c ≠ 1.

Шаг 1: Преобразование логарифмов

Имеем уравнение:

log3(x^2 + 4x + 5) = log3(7 - 3x)

Используя свойство логарифма, мы можем преобразовать это уравнение следующим образом:

x^2 + 4x + 5 = 7 - 3x

Шаг 2: Перенос всех членов в одну сторону

Теперь мы можем перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 + 4x + 3x + 5 - 7 = 0

x^2 + 7x - 2 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. Однако, данное уравнение не факторизуется легко, поэтому воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 7 и c = -2:

x = (-7 ± √(7^2 - 4(1)(-2))) / (2(1))

x = (-7 ± √(49 + 8)) / 2

x = (-7 ± √57) / 2

Шаг 4: Нахождение конечных значений x

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = (-7 + √57) / 2

x2 = (-7 - √57) / 2

Итак, решение данного уравнения log3(x^2 + 4x + 5) = log3(7 - 3x) состоит из двух значений x:

x1 = (-7 + √57) / 2

x2 = (-7 - √57) / 2

Пожалуйста, обратите внимание, что в некоторых случаях решение может быть невозможно или содержать дополнительные ограничения, поэтому необходимо проверить полученные значения x, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.